[Risolto] Espressioni algebriche

-------------------------------------------------------------------------------

$(3a-b)^2 -(a+b)(3a-b)-9a^2+b^2$ =

= $9a^2 -6ab +b^2 -(3a^2 -ab +3ab -b^2) -9a^2 +b^2$ =

= $-6ab +2b^2 -(3a^2 +2ab -b^2) $ =

= $-6ab +2b^2 -3a^2 -2ab +b^2$ =

= $-8ab +3b^2 -3a^2$ riordina:

= $ -3a^2 -8ab +3b^2$.

che può diventare anche:

= $(3b +a)(b -3a)$.

P.s.: Da tua richiesta ti faccio degli esempi di prodotti notevoli.

Quadrato di binomio:

1°) $(a+b)^2$ come si sviluppa: fai il quadrato del 1° termine + il doppio prodotto dei due termini +il quadrato del 2° termine, quindi: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.

Quadrato di binomio con differenza tra i monomi:

2°) $(a-b)^2$ qui invece fai il quadrato del 1° termine - il doppio prodotto dei due termini +il quadrato del 2° termine, quindi: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.

Guardando ora la tua espressione si riconosce subito un quadrato di un binomio:

$(3a-b)^2$ che sviluppi così: $9a^2-2·3ab+b^2$ = → = $9a^2 -6ab +b^2$.

Poi sempre guardando la tua espressione prendiamo la coppia di parentesi:

$(a+b)(3a-b) $  in questo caso si moltiplicano tra loro i termini come segue:

 $ (3a^2-ab+3ab-b^2) $ = → = $(3a^2+2ab-b^2)$ 

Un esempio nel caso che trovi una differenza di quadrati:

$(a-b)(a+b)$ sarebbe: $a^2+ab-ab-b^2$ i due termini centrali si annullano perché sono uguali tra loro ma con segno opposto e diventa → $a^2 -b^2$ normalmente si salta il passaggio centrale.