Espressioni

Trasformiamo tutti i decimali in frazione;

0,70 (con 70 periodico) = 70/99;

0,85 (con solo 5 periodico) = (85 - 8) / 90 = 77/90;

0,16 (con solo 6 periodico) = (16 - 1) / 90 = 15/90;  (semplificando per 15 diventa 1/6);

0,61 (con solo 1 periodico) = (61 - 6) / 90 =  55/90; 

2,6 = 26/10 = 13/5;

0,05 (con solo 5 periodico) = (5 - 0) / 90 = 5/90;   (semplificando per 5 diventa 1/18);

2,3 (con 3 periodico) = (23 - 2) /9 = 21/9 = 7/3.

[70/99 x 11/7 + (77/90 - 15/90 + 55/90 ) : 13/5 - 5/90] : 7/3 =

{moltiplicazione:  70/99 x 11/7 = (70 x 11) / (7 x 99) = 10/9}.

= [10/9 +  117/90 : 13/5 - 5/90] : 7/3 =               {5/90:    (semplificando per 5 diventa 1/18)};

= [10/9 +  117/90 x 5/13 - 1/18 ] :7/3 =

{moltiplicazione; 117/90 x 5/13 = (117 x 5) / (90 x 13) =  1/2;   

semplificazioni:  117 / 13 = 9; 9/90 = 1/10; 5/10 = 1/2};

= [10/9 + 1/2 - 1/18] : 7/3 =

{mcm(9; 2; 18) = 18;

= [20/18 + 9/18 - 1/18] x 3/7 =

= [28/18] x 3/7 = 

= (28 x 3) / (18 x 7) = (14 x 3)/(9 x 7) =               {  28/18= 14/9, dividendo per 2}.

= 2/3.  

@carmenarena27   Ciao 

@carmenarena27  Ho corretto l'errore: avevo scritto 117/90 x 15/13 invece di  117/90 x 5/13.

Ciao @carmenarena27

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$\small \left[0,\overline{70}·\dfrac{11}{7}+\left(0,8\overline5-0,1\overline6+0,6\overline1\right) : 2,6-0,0\overline5\right] : 2,\overline3=$

$\small =\left[\dfrac{70-0}{99}·\dfrac{11}{7}+\left(\dfrac{85-8}{90}-\dfrac{16-1}{90}+\dfrac{61-6}{90}\right) : \dfrac{\cancel{26}^{13}}{\cancel{10}_5}-\dfrac{5-0}{90}\right] : \dfrac{23-2}{9}=$

$\small =\left[\dfrac{70}{99}·\dfrac{11}{7}+\left(\dfrac{77}{90}-\dfrac{15}{90}+\dfrac{55}{90}\right) : \dfrac{13}{5}-\dfrac{5}{90}\right] : \dfrac{21}{9}=$

$\small =\left[\dfrac{\cancel{70}^{10}}{\cancel{99}_9}·\dfrac{\cancel{11}^1}{\cancel7_1}+\left(\dfrac{77}{90}-\dfrac{\cancel{15}^1}{\cancel{90}_6}+\dfrac{\cancel{55}^{11}}{\cancel{90}_{18}}\right) : \dfrac{13}{5}-\dfrac{\cancel5^1}{\cancel{90}_{18}}\right] : \dfrac{\cancel{21}^7}{\cancel9_3}=$

$\small =\left[\dfrac{10}{9}·\dfrac{1}{1}+\left(\dfrac{77}{90}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{11}{18}\right)·\dfrac{5}{13}-\dfrac{1}{18}\right] : \dfrac{7}{3}=$

$\small =\left[\dfrac{10}{9}+\left(\dfrac{77-15+55}{90}\right)·\dfrac{5}{13}-\dfrac{1}{18}\right]·\dfrac{3}{7}=$

$\small =\left[\dfrac{10}{9}+\dfrac{\cancel{117}^9}{\cancel{90}_{18}}·\dfrac{\cancel5^1}{\cancel{13}_1}-\dfrac{1}{18}\right]·\dfrac{3}{7}=$

$\small =\left[\dfrac{10}{9}+\dfrac{\cancel9^1}{\cancel{18}_2}·\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{18}\right]·\dfrac{3}{7}=$

$\small =\left[\dfrac{10}{9}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}\right]·\dfrac{3}{7}=$

$\small =\left[\dfrac{20+9-1}{18}\right]·\dfrac{3}{7}=$

$\small = \dfrac{\cancel{28}^4}{\cancel{18}_6}·\dfrac{\cancel3^1}{\cancel7_1}=$

$\small = \dfrac{\cancel4^2}{\cancel6_3}·\dfrac{1}{1}= \dfrac{2}{3}$