Espressione con combinazioni

Problema:

Si risolva la seguente equazione:

$\binom{n}{6}+\binom{n}{n-6}=2$

Soluzione:

Senza alcun conto, tenendo a mente che il binomiale è definito come $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ e sapendo che $\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1$ si ha che, essendo i risultati del binomiale sempre numeri naturali, l'unico modo per ottenere 2 è 1+1 e quindi $n=6$.

In alternativa puoi riscrivere l'equazione utilizzando le definizioni ed aiutandoti con il fatto che puoi riscrivere il fattoriale come: $n!=n(n-1)(n-2)(n-k)!$

n!/[6! (n - 6)!] + n!/[(n - 6)! 6!] = 2    con n >= 6

n!/(6! (n - 6)!) = 1

n! = (n - 6)! 6!

n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n -4)*(n-5) = 6*5*4*3*2*1

Qui non ti so aiutare algebricamente

a intuito deve essere necessariamente n = 6