Esponenziali con fisica

Question

Un corpo viene lasciato cadere all'istante t0=0 s da una quota h. A causa dell'attrito dell'aria, il suo moto rettilineo non è uniformemente accelerato. La sua velocità in funzione del tempo può essere approssimata con una relazione del tipo v(t)=v0(1-e^-at), dove t è espresso in s e v in m/s, a=1,5 s^-1 e v0=15 m/s. Calcola la velocità del corpo a t=1s, t=2s e t=10s. Qual è il rapporto tra le velocità calcolate a t=2s e t=10s? E quello tra le velocità calcolate per t=1s e per t=10s ?

V(1)=11,7 m/s , V(2)=14,3 m/s , V(10)=15,0 m/s ; V(2)÷V(10)=0,95 ; V(1)÷V(10)=0,78

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Sophie.

(@sophie-2)

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37 0 0

07/10/2022 21:20

anna.supermath · Accepted Answer

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exProf · Answer

NON SI CAPISCE CHE COSA C'ENTRI LA FISICA CON LA RICHIESTA DI VALUTARE TRE ESPONENZIALI E DUE RAPPORTI.
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Dai dati, messi in forma decente,
* "a=1,5 s^-1" ≡ a = 3/(2 s)
* "v0=15 m/s" ≡ V = 15 m/s
* "v(t)=v0(1-e^-at)" ≡ v(t) = V*(1 - e^(- a*t)) ≡
≡ v(t) = 15*(1 - e^(- 3*t/2))
SI RICAVA L'ANDAMENTO della funzione y = v(t) nell'intervallo d'interesse
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D15%2Cy%3D15*%281-e%5E%28-3*t%2F2%29%29%5Dt%3D0to10%2Cy%3D0to15
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Dalla funzione
* y = v(t) = 15*(1 - e^(- 3*t/2))
si ottengono le valutazioni richieste
* y1 = v(1) = 15 - 15/e^(3/2) ~= 11.653 m/s
* y2 = v(2) = 15 - 15/e^3 ~= 14.2532 m/s
* y10 = v(10) = 15 - 15/e^15 ~= 15 - 4.6/10^6 ~= 15 m/s
e i relativi rapporti
* y1/y10 ~= 0.77687
* y2/y10 ~= 0.95021

exProf

(@exprof)

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08/10/2022 09:39

[Risolto] Esponenziali con fisica

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