Determina l'espressione analitica e traccia il grafico della funzione che si ottiene dalla funzione che si ottiene dalla funzione y = 2^x applicando la traslazione di vettore V(-2;1) e al risultato la simmetria rispetto al punto (1;-4).
Y=-2^-x+4 -9
Determina l'espressione analitica e traccia il grafico della funzione che si ottiene dalla funzione che si ottiene dalla funzione y = 2^x applicando la traslazione di vettore V(-2;1) e al risultato la simmetria rispetto al punto (1;-4).
Y=-2^-x+4 -9
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Livello 0
y = 2^x
traslazione vettore [-2,1]
x----> x+2
y----> y-1
: y - 1 = 2^(x + 2)-----> y = 2^(x + 2) + 1
simmetria centrale rispetto (1,-4)
x-----> 2·1 - x
y-----> 2·(-4) - y
-y - 8 = 2^((2 - x) + 2) + 1----> y = - 2^(4 - x) - 9
90142
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Genius II
"Determina l'espressione analitica ..."
TRASLAZIONE
* V(- 2, 1) ≡ (X = x - 2) & (Y = y + 1) ≡ (x = X + 2) & (y = Y - 1)
* y = 2^x + V ≡ Y - 1 = 2^(X + 2) ≡ Y = 4*2^X + 1
SIMMETRIA CENTRALE su C(1, - 4)
* S ≡ (X + x = 2*1) & (Y + y = - 2*4) ≡ (X = 2 - x) & (Y = - (y + 8))
* S ◦ (Y = 4*2^X + 1) ≡ - (y + 8) = 4*2^(2 - x) + 1 ≡ y = - 2^(4 - x) - 9
che è proprio il risultato atteso.
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"... e traccia il grafico ..."
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2%5Ex%2Cy%3D-2%5E%284-x%29-9%5D
57171
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Genius I