Eserczio su piano

La distanza di $P$ da un piano, non è altro che il segmento perpendicolare al piano con un estremo nello stesso e con l'altro estremo in $P$, sapendo che la proiezione di  $\overline{AP}=37dm$ su un piano $\alpha$ è $\overline{A'P'}=1.2dm$, calcolare la distanza di $P$ da $\alpha$ significa calcolare la lunghezza del segmento $\overline{PP'}$, quindi considera il teorema di Pitagora su un triangolo rettangolo di dimensioni $\overline{AP},\ \overline{AC} \cong \overline{A'P'},\ \overline{PP'}$, l'ipotenusa è ovviamente $\overline{AP}$, di conseguenza:

$\overline{PP'}=\sqrt{\overline{AP}^2-\overline{AC}^2}=\sqrt{(37dm)^2-(1.2dm)^2}=\sqrt{1369dm^2-1.44dm^2}=\sqrt{1367.56dm^2} \approx 36.98dm$

Tuttavia, penso che tu abbia sbagliato a scrivere e che intendessi $\overline{AP}=37cm$, quindi il risultato finale in quel caso sarebbe $\overline{PP'}=\sqrt{1369cm^2-144cm^2}=\sqrt{1225cm^2}=35cm$.

Se c'è qualcosa che non ti torna commenta la risposta e ti spiegherò tutto!

Calcola la distanza di un punto P da un piano,  sapendo che un segmento obliquo AP misura 37 dm e che la sua proiezione sul piano è 12 cm. 

===========================================================

Visti i valori sicuramente intendevi tutto in decimetri o in centimetri, quindi:

lunghezza segmento $\small \overline{AP}= 37\,dm;$

proiezione del segmento $\small \overline{AP'}= 12\,dm;$

distanza dal piano del punto P del segmento $\small \overline{AP}$ considerando il punto A sul piano:

$\small \overline{PP'}= \sqrt{37^2-12^2} = 35\,dm$ (teorema di Pitagora).

===========================================================