Esercizio urti help

 ante urto

po = ma*V = 1,4*3,705 = 5,187 kg*m/s

Eko = ma/2*V^2 = 9,610 J

post urto

si conservano po e 0,8*Eko

1,4Va+3,6Vb = 5,187

Va = (5,187-3,6Vb)/1,4 = 3,705-2,571Vb

ma*Va^2+mb*Vb^2 = 9,610*1,6

1,4(3,705-2,571Vb)^2+3,6*Vb^2 = 15,376 

1,4(13,728+6,612Vb^2-19,055Vb)+3,6Vb^2 = 15,376  

12,857Vb^2-26,677Vb+3,844 = 0

Vb = (26,677±√26,677^2-4*3,844*12,857)/(12,857*2) = 1,92 m/s 

Va = 3,705-2,571*1,92 = -1,23 m/s 

1,4*Va^2+3,6*Vb^2 = 15,374 ....direi che ci siamo !!!

Energia potenziale iniziale della massa A ad altezza  h:

Uo = m g h ;

h = L - L * cos60°  = L* (1 - cos60°);

h = 1,4 * (1 - 0,5) = 0,7 m; altezza di partenza;

Uo = 1,4 * 9,8 *0,7 = 9,604 J

Uo diventa cinetica,

1/2 m (vA)^2 = 9,604 ;

1/2 * 1,4 * (vA)^2 = 9,604;

vA = radicequadrata(2 * 9,604/1,4) = 3,7 m/s

ma nell'urto si perde il 20% dell'energia;

ne resta 80% = 0,8; quindi la massa A agirà su B con energia minore 

1/2 m (vA)^2 = 9,604  * 80/100 = 7,68 J;

1/2 (1,4) (vA)^2 = 7,68 J

vA =  radice quadrata(2 * 7,68 / 1,4)= 3,3 m/s;

Si conserva la quantità di moto:

mA vA = 1,4 * 3,7 = 5,18 kgm/s

mA * vA = mB vB + mA vA';

5,18 = 3,6 * vB' + 1,4 * vA', (dopo l'urto);

 nell'urto si perde il 20% dell'energia;

ne resta 80% = 0,8; quindi la massa A agirà su B con energia minore.

E = 9,604 * 0,8 = 7,68 J; energia rimasta, questa si conserva. 

1/2 mA (vA')^2 + 1/2 mB (vB')^2 = 7,68                                                                                                                                                                              3,6 * vB' + 1,4 * vA' = 5,18;  (1)   (dopo l'urto);                                          

1/2 * 1,4 * (vA')^2 + 1/2 * 3,6 * (vB')^2 = 7,68 ;  (2) 

0,7 * (vA')^2 + 1,8 * (vB')^2 = 7,68;  (2)                                                              

3,6 * vB' + 1,4 * vA' = 5,18;  (1)

vB' = (5,18 - 1,4 * vA') / 3,6  ;  (1) sostituiamo nella (2) ;

0,7 * (vA')^2 + 1,8 * [(5,18 - 1,4 * vA') / 3,6]^2 = 7,68;  (2) 

0,7 * (vA')^2 + 1,8 * [1,44 - 0,39vA']^2  = 7,68;  (2)

0,7 * (vA')^2 + 1,8 * [2,074 + 0,152(vA')^2 - 1,23 vA'] = 7,68;

0,7 * (vA')^2 + 3,733 + 0,274 (vA')^2 - 2,214 vA' = 7,68;

0,974 (vA')^2 - 2,214 vA' + 3,733 - 7,68 = 0;

0,974 (vA')^2 - 2,214 vA' -  3,947 = 0;

vA' = [+ 2,214 +- radice( 2,214 ^2 + 4 * 0,974 * 3,947)] / (2 * 0,974);

vA' = [ + 2,214 +- radice(20,279)] / 1,948;

vA' = [+ 2,214 +-  4,503] / 1,948;

vA' = 6,72 / 1,948 = 3,4 m/s; (non accettabile)

vA' = - 2,29 / 1,948 = - 1,18 m/s;

vA' = - 1,2 m/s; (circa) (A rimbalza all'indietro);

vB' = = (5,18 - 1,4 * vA') / 3,6 = [5,18 - 1,4 *(- 1,18)] / 3,6  ;

vB' = [5,18 + 1,65] / 3,6 = + 1,9 m/s; (B parte in avanti).

 ciao  @max321