studia il fascio di circonferenze di equazione:
x^2+y^2+(k-2)x-ky=0
determinando le generatrici, i punti base, l'asse radicale e le caratteristiche del fascio. determina poi:
a)la retta dei centri delle circonferenze del fascio
b)le circonferenze del fascio tangenti alla retta di equazione y=-1
14
punti
Livello 0
il regolamento del sito vieta esplicitamente di scrivere cose tipo "urgente" oppure "aiuto" nei titoli.
Saluti
16941
punti
Livello 9
@sebastiano grazie per l'accurata risposta
è molto semplice: tu rispetti il regolamento e io forse ti rispondo (se ho tempo, voglia eccetera). Se tu non lo rispetti, stai tranquillo che io non ti rispondo, ma ti richiamo a rispettarlo. Funziona su questo sito e anche nella vita. Ci sono delle regole e vanno rispettate. punto.
Saluti
x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0
riscrivo:
k·(x - y) + x^2 - 2·x + y^2 = 0
Risolvo:
a sistema le generatrici del fascio:
{x - y = 0 (anche asse radicale)
{x^2 - 2·x + y^2 = 0
Punti base del fascio:
[x = 0 ∧ y = 0, x = 1 ∧ y = 1]
[0, 0]
[1, 1]
Retta dei centri delle circonferenze del fascio:
(asse del segmento avente per estremi i due punti base)
x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y - 1)^2
x^2 + y^2 = x^2 - 2·x + y^2 - 2·y + 2
y = 1 - x
------------------------
{y = -1
{x^2 + y^2 + (k - 2)·x - k·y = 0
Per sostituzione:
x^2 + (-1)^2 + (k - 2)·x - k·(-1) = 0
x^2 + x·(k - 2) + k + 1 = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
(k - 2)^2 - 4·(k + 1) = 0
k^2 - 8·k = 0
k·(k - 8) = 0
k = 8 ∨ k = 0
x^2 + y^2 + (8 - 2)·x - 8·y = 0
x^2 + y^2 + 6·x - 8·y = 0
x^2 + y^2 + (0 - 2)·x - 0·y = 0
x^2 + y^2 - 2·x = 0
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punti
Genius II
@lucianop grazie
Di nulla. Buona sera.
