Esercizio trigonometria

Dalla figura di destra:

ρ = ΟΗ = raggio cerchio inscritto

β/2 = γ/2 = 1/2·(pi/2 - x)

TAN(β/2) = TAN(1/2·(pi/2 - x))

TAN(β/2) = TAN(pi/4 - x/2) = ρ/(a/2)

ρ = a/2·TAN(pi/4 - x/2)

Dalla figura a sinistra:

r = 3/COS(x)

Th seni:

a/SIN(2·x) = 6/SIN(β)---> a = 6·SIN(2·x)/SIN(β)

a/SIN(2·x) = 6/SIN(pi/2 - x)

a = 12·SIN(x)

ρ = 12·SIN(x)/2·TAN(pi/4 - x/2)

ρ/r = 12·SIN(x)/2·TAN(pi/4 - x/2)/(3/COS(x))

ρ/r = 2·SIN(x)·COS(x)^2/(SIN(x) + 1)

2·SIN(x)·COS(x)^2/(SIN(x) + 1) = 2·SIN(x)·(1 - SIN(x))

r = 2·ρ

ρ/r = 1/2

2·SIN(x)·(1 - SIN(x)) = 1/2

SIN(x) = Υ

2·Υ·(1 - Υ) = 1/2---> Υ = 1/2

SIN(x) = 1/2----> x = pi/6

ρ = 12·SIN(pi/6)/2·TAN(pi/4 - pi/6/2)

ρ = √3

r = 3/COS(pi/6)---> r = 2·√3

a = 12·SIN(pi/6)---> a = 6

a + b + c = 3·6 = 18 perimetro

1/2·18·ρ = S---->  S = 1/2·18·√3 = 9·√3