Sia data la funzione $y=a \sin x+b \cos x+c$.
a. Determina $a, b$ e $c$ in modo che l'immagine della funzione sia l'intervallo $[-2,2]$ e il suo grafico intersechi l'asse $y$ nel punto di coordinate $(0,-\sqrt{2})$.
b. Riscrivi le equazioni delle due funzioni corrispondenti ai valori di $a, b$ e $c$ trovati al punto precedente nella forma $y=A \sin (x+\varphi)+B$. Chiama $f_1$ la funzione in cui $a<0$ e $f_2$ quella in cui $a>0$.
c. Traccia i grafici delle due funzioni $f_1$ e $f_2$.
d. Individua l'equazione di una traslazione che trasforma il grafico di $f_1$ nel grafico di $f_2$.
e. Traccia i grafici delle due funzioni $\left|f_1\right| e \left|f_2\right|$.
f. Le due funzioni $\left|f_1\right|$ e $\left|f_2\right|$ sono periodiche? In caso affermativo, specifica il periodo.
$$
\left[\text { a. } a= \pm \sqrt{2}, b=-\sqrt{2}, c=0 ; \text { b. } f_1: y=-2 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \text { e } f_2: y=2 \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right.
$$
d. per esempio la traslazione di vettore $\vec{v}\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ (non è l'unica traslazione possibile)
Ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi 🙂
