Considera la famiglia di curve di equazione:
$$
y=x^2 \sin \alpha-2 x \cos \alpha-\sin \alpha \quad \operatorname{con} \alpha \in[0, \pi]
$$
a. Determina le equazioni delle rette della famiglia.
b. Supposto $\alpha \neq 0$ e $\alpha \neq \pi$, verifica che la parabola rappresentata dall'equazione data interseca sempre l'asse $x$ in due punti distinti $A$ e $B$ e determina le coordinate di tali punti.
c. Esprimi in funzione di $\alpha$ la misura del segmento $A B$ e traccia il grafico della funzione $f$ ottenuta; deduci per quale valore di $\alpha$ la misura del segmento $A B$ è minima e determina l'equazione della parabola corrispondente.
$$
\left[\text { a. } y= \pm 2 x \text {; b. }\left(\frac{\cos \alpha \pm 1}{\sin \alpha}, 0\right) \text {; c. } f(\alpha)=\frac{2}{\sin \alpha}, \overline{A B} \text { è minima quando } \alpha=\frac{\pi}{2}\right.
$$
e la parabola corrispondente ha equazione $\left.y=x^2-1\right]$Buongiorno a tutti,
Qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere il punto c dell'esercizio?
Grazie in anticipo 🙂
