Buongiorno,
Ho un problema con questo esercizio, non mi esce il risultato corretto.
Io avevo pensato di considerare gli angoli PBA e PAB come la metà dei corrispondenti angoli al centro (come in figura) e poi di trovare PA e PB con il teorema delle corde, ma non mi esce corretto.
Ringrazio in anticipo!
124
punti
Livello 1
P.S. scusatemi se il disegno non è molto carino ma non so usare programmi per disegnare
ΡΑ^2 = r^2 + r^2 - 2·r^2·COS(2·x)
ΡΒ^2 = r^2 + r^2 - 2·r^2·COS(pi/2 - 2·x)
r^2 + r^2 - 2·r^2·COS(2·x) + r^2 + r^2 - 2·r^2·COS(pi/2 - 2·x) = 6/5·r^2
- 2·r^2·COS(2·x) - 2·r^2·SIN(2·x) + 4·r^2 = 6/5·r^2
COS(2·x) + SIN(2·x) - 2 + 3/5 = 0
COS(2·x) + SIN(2·x) - 7/5 = 0
Pongo:
2·x = α
COS(α) = Χ
SIN(α) = Υ
Risolvo:
{5·Χ + 5·Υ = 7
{Χ^2 + Υ^2 = 1
ottengo: [Υ = 3/5 ∧ Χ = 4/5 , Υ = 4/5 ∧ Χ = 3/5]
Quindi:
{SIN(α) = 3/5
{COS(α) = 4/5
α = 2·ATAN(1/3)---> x = ATAN(1/3)
{SIN(α) = 4/5
{COS(α) = 3/5
α = pi/2 - 2·ATAN(1/3)----> x = pi/4 - ATAN(1/3)
x = pi/4 - ATAN(1/3) = ATAN(1/2)
91705
punti
Genius II
