Scrivi l'equazione dell'iperbole simmetrica dell'iperbole di equazione $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative.
Scrivi l'equazione dell'iperbole simmetrica dell'iperbole di equazione $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative.
459
punti
Livello 1
La verbosità non è forse indice di scarso profitto nelle scuole elementari?
* "rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative" ≡
≡ "rispetto al suo punto d'intersezione con il semiasse x < 0" ≡
≡ "rispetto al suo vertice sinistro"
e che ci voleva?
------------------------------
L'equazione
* Γ ≡ x^2/9 - y^2/4 = 1
è quella di un'iperbole riferita ai suoi assi e con i fuochi (e quindi i vertici) sull'asse x: perciò il centro di simmetria è V(- 3, 0) come si evince dalla riscrittura in forma normale standard
* Γ ≡ (x/3)^2 - (y/2)^2 = 1
------------------------------
La simmetria centrale rispetto al punto C(a, b) è definita dalla seguente relazione fra il generico punto P(x, y) e il suo trasformato Q(X, Y)
* C = (P + Q)/2 = ((x, y) + (X, Y))/2 = ((x + X)/2, (y + Y)/2) = (a, b) ≡
≡ (x = 2*a - X) & (y = 2*b - Y)
quindi l'equazione richiesta si scrive applicando questa sostituzione con (a, b) = (- 3, 0); cioè
* (x = - 6 - X) & (y = - Y)
* Γ' ≡ ((- 6 - X)/3)^2 - ((- Y)/2)^2 = 1 ≡
≡ ((x + 6)/3)^2 - (y/2)^2 = 1
che, com'era facilmente intuibile dalle specificazioni, non è altro che una traslazione di sei a sinistra.
57150
punti
Genius I