Esercizio terza liceo artistico

lo sketch mostra un oggetto che scivola verso il basso , spinto dalla componente della forza peso m*g pari a F// = m*g*sen Θ (diretta verso il basso) cui si oppone la forza di attrito dinamico Ff = m*g*cos Θ*μd diretta verso l'alto . Nel nostro caso l'oggetto sta salendo e la forza di attrito che vi si oppone sarà diretta verso il basso .

in tre righe hai chiamato l'oggetto in tre modi diversi 

Un oggetto di massa m = 12 g viene lanciato e scivola verso l'alto su una superficie inclinata alta h = 34 cm e lunga L = 1 m. L'oggetto rallenta fino a fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico μd tra l'oggetto e la superficie è 0,23 , mentre il coefficiente di attrito statico μs  è 0,35 . Determina il modulo, la direzione e il verso della forza di attrito (Friction force Ff)  :

a) quando l'oggetto sta scivolando

sen Θ = h/L = 34/100 = 0,34 

cos Θ = √1-sen^2Θ = √1-0,34^2 = 0,9404

modulo di Ff = m*g*cos Θ*μd = 0,012*9,806*0,9404*0,23 = 0,02545 N 

Poiché l'oggetto sta andando verso l'alto , la forza di attrito Ff cerca di opporsi al moto e, quindi, è diretta verso il basso , parallelamente al piano inclinato !!

b) quando l'oggetto  si è momentaneamente fermato.

modulo di Ff' = m*g*cos Θ*μs = 0,012*9,806*0,9404*0,35 = 0,03873 N diretta verso l'alto perché cerca di opporsi allo scivolamento verso il basso .

Ma un volta fermo, rimane fermo o scivola verso il basso ?

La forza che tende a farlo scivolare verso il basso vale m*g*h/L = 0,34 m*g, mentre la forza che vi si oppone è Ff' = m*g*cos Θ*μs = 0,329*m*g < 0,34 m*g, pertanto l'oggetto torna giù !!

Le componenti vettoriali del campo gravitazionale, agenti sul corpo, sono

\[\left|\vec{w_{\parallel}}\right| = mg\sin{\theta} \qquad \left|\vec{w_{\perp}}\right| = mg\cos{\theta}\,.\]

L'angolo di inclinazione $\theta$ è dato dalla relazione

\[\sin{\theta} = \frac{h}{L} = 0,34 \implies \theta = \arcsin{0,34} \implies \cos{\theta} = \sqrt{1 - \sin{theta}^2} \approx 0,94\,.\]

Poiché

\[\vec{F_N} + \vec{w_{\perp}} = 0\,,\]

l'azione (termine che indica lo stato o una variazione all'interno del sistema) è data dalle componenti parallele

\[\left|\vec{F_{a_d}}\right| = \left|\mu_d F_N\right| \mid| \left|F_N\right| = mg\cos{\theta} \implies \left|\vec{F_{a_d}}\right| \approx 0,0254\:N\,,\]

tale che $\vec{F_{a_d}} \parallel \vec{w_{\parallel}}\,$ e verso opposto alla componente parallela della forza gravitazionale, ovvero verso il basso.

Quando l'oggetto si è fermato, è soggetto a forza di attrito statico, in quanto la componente parallela della forza gravitazionale tende a farlo scivolare lungo il piano; allora

\[\left|\vec{F_{a_s}}\right| \leq \mu_s\left|F_N\right| \approx 0,0387\:N\,.\]

Dato che, in modulo, $F_s < w_{\parallel}\,$, l'oggetto tenderà a scivolare, dove $F_s$ ha direzione parallela al piano e verso opposto al moto potenziale dell'oggetto, ovvero verso l'alto.

Forza parallela al piano = F peso * h/L;

F peso = 0,012 * 9,8 = 0,12 N, è diretta verso il basso e frena la moneta

h/L = 0,34 / 1 = 0,34,

F// = 0,12 * 0,34= 0,04 N;

F attrito dinamico = kd * F peso * b/L; kd = 0,23, quando si muove;

F attrito statico = ks * F peso * b/L ;  ks = 0,35, quando la moneta è ferma;

b = radicequadrata(1^2 - 0,34^2) = radice(0,884)= 0,94;

b/L = 0,94 / 1 = 0,94

F attrito dinamico = 0,23 * 0,12 * 0,94 = 0,026 N (forza frenante);

F attrito statico = 0,35 * 0,12 * 0,94 = 0,039 N, quando è ferma.

Ciao @juliaa1