Esercizio sull'interpretazione di un grafico di una funzione polinominale y=f(x)

f'(x) < 0 per x < -2 e 2 < x < 5 intervalli di decrescenza

f'(x) > 0 per -2 < x < 2 e x > 5  intervalli di crescenza.

Questo é tutto.

Il valore che la derivata assume in un punto di ascissa x(o) della funzione, rappresenta il coefficiente angolare m della retta tangente in quel punto alla funzione. 

La tangente nel punto P[x(o), f(x(o)] della funzione y =f(x) ha formula 

y - f[x(o)]= f'[x(o))][x -x(o)].  

Una retta ha coefficiente angolare m>0 nei tratti in cui forma un angolo minore di 90° con la direzione positiva dell'asse x, mentre è m<0 nei tratti in cui l'angolo della retta è maggiore di 90°.

Dal grafico si evince che nei tratti in cui la funzione è crescente la sua tangente avrà coefficiente angolare   positivo (m>0) in ognuno dei punti di crescenza e quindi la derivata prima f'(x) sarà positiva, mentre nei tratti in cui la funzione f(x) ha un andamento decrescente la tangente avrà coefficiente angolare negativo (m<0 in ognuno dei punti di decrescenza della funzione. 

Dal grafico si evince che la funzione f(x) decresce negli intervalli

 x < -2 e 2 < x < 5 (intervalli di decrescenza di f(x)),  quindi in tali intervalli sarà f'(x) <0

mentre la funzione f(x) cresce negli intervalli -2 < x < 2 e x > 5  (intervalli di crescenza di f(x)). Perciò in tali  intervalli sarà  f'(x) > 0