[Risolto] Esercizio sull’equilibrio dei fluidi: densità di un blocco di ghiaccio

densità ρ = massa / Volume;

possiamo trovare la densità ρ in grammi al cm^3;

massa disco = 427 - 302 = 125 g;

Diametro disco = 92,70 mm = 9,270 cm;

raggio r = 9,270 / 2 = 4,635 cm,

h = 20,15 mm = 2,015 cm

Volume = Area base * h;

V = π * r^2 * h = 3,14159 * 4,635^2 *  2,015 = 135,995 cm^3,

V = 136,0 cm^3 arrotondato;

ρ = 125 / 136 = 0,919 g/cm^3; 

ρ in kg/m^3 diventa;

[0,919 /1000] kg /[ (1 cm^3) /(10^-6 m^3)];

ρ = 0,919 * 10^6 / 1000 = 919 kg/m^3; densità del disco.

Il ghiaccio galleggia sull'acqua;

F Archimede = ρ(acqua) * V immerso * g; verso l'alto;

F peso = ρ(ghiaccio) * (V totale) * g; verso il basso;

F Archimede = F peso per il galleggiamento;

ρ(ghiaccio) * (V totale) * g = ρ(acqua) * (V immerso) * g

919 * V totale = 1000 * (V immerso);

V immerso = 919 / 1000 * ( V totale);

V immerso = 0,919 * 136,0 cm^3 = 124,98 cm^3 = 124,98 * 10^-6 m^3; (parte di volume immersa);

Volume esterno = 136 - 124,98 = 11,02 cm^3 = 11,02 * 10^-6 m^3;

Vogliamo spingere in acqua la parte di volume emerso, dobbiamo vincere la forza di Archimede che aumenta per l'aumento del volume che viene immerso:

F  = 1000 * 9,8 * 11,02 * 10^-6 = 0,108 N.

Ciao  @fernav

Ciao, per calcolare la densità del ghiaccio iniziamo a calcolarne il volume del disco che approssimiamo ad un cilindro la cui formula è $$ V=h\pi r^2 $$

quindi:

$$ V=\frac{20,15}{1000}m\cdot\pi\cdot\left(\frac{92,70}{1000}\cdot\frac12m\right)=1,3599\cdot10^{-4}m^3 $$

per calcolare la densità non basta che fare il rapporto fra la massa ed il volume, se la massa nel becker con soltanto l'acqua era 302g e con l'aggiunta del ghiaccio è 427g non basta che fare la differenza fra le due masse per ricavare quella del ghiaccio:

$$ m_{ghiaccio}=m_2-m_1=427g-302g=125g $$

pertanto la densità è $$ d=\frac{m_{ghiaccio}}{V}=\frac{0,125\operatorname{\mathrm{kg}}}{1,3599\cdot10^{-4}m^3}=919\cdot\frac{kg}{m^3} $$

===

Per calcolare la forza da esercitare per immergere a pelo d'acqua il disco di ghiaccio non basta fare altro che calcolare la spinta di Archimede, che quindi sarà uguale a quest'ultima:

$$ F=\left(d_{acqua}-d_{ghiaccio}\right)Vg=\left(1000-919\right)\cdot\frac{kg}{m^3}\cdot1,3599\cdot10^{-4}m^3\cdot9,81\cdot\frac{N}{kg}=0,108N $$

Pertanto la forza che deve esercitare è $$ F=0,108N $$

volume V = 0,7854*9,27^2*2,015 = 136,00 cm^3

densità ρg = (427-302)/136 = 0,919 g/cm^2 = 0,919 kg/dm^3 = 919 kg/m^3

volume emerso Ve = V*(1-ρg) = (136*81/1000)/1000  = 0,01102 dm^3

forza F = Ve*ρa*g = 0,01102*1*9,806 = 0,1080 N 

Già risolto (almeno sembrerebbe!!!):

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/densita-di-un-blocco-di-ghiaccio/