esercizio sull’’effetto doppler

Osservatore in movimento con velocità del treno;

sorgente sonora ferma con frequenza fo;

in avvicinamento si percepisce una frequenza maggiore: 

f' = fo * (V suono + V osservatore) / (V suono); in avvicinamento f' = f;

in allontanamento si percepisce una frequenza minore: 

f" = fo * (V suono - V osservatore) / (V suono); in allontanamento f" = 2f/3;

V osservatore = V treno;

f = fo * (V suono + V treno) / (V suono);

fo = f * (V suono) / (V suono + V treno); (1)

2f/3 = fo * (V suono - V treno) / (V suono);

fo = 2 f/3  * (V suono) / (V suono - V treno); (2)

eguagliamo la (1) con la (2)

f * (V suono) / (V suono + V treno) = 2 f / 3  * (V suono) / (V suono - V treno);

f * (V suono)   si semplifica;

1 / (V suono + V treno) = (2/3) / (V suono - V treno);

V  suono = 340 m/s; 

1 / (340 + V treno) = (2/3) / (340 - V treno);

(340 - V treno) = 2/3 * (340 + V treno);

340 - (V treno)  = 2/3 * 340 + 2/3 (V treno) ;

340 - 2/3 * 340 =  (V treno) + 2/3 (V treno) ;

340 - 226,67  = 5/3 (V treno);

5/3 (V treno) = 113,33;

V treno = 113,33 * 3/5 = 68 m/s;

velocità in km/h:

V treno = 68 * 3,6 = 245 km/h (circa).

@alessiaaaaaa   ciao.

 il testo usa V suono =  343 m/s;

(V treno) + 2/3 (V treno) = 343 - 2/3 * 343 ;

5/3 (V treno) = 114,33;

V treno = 114,33 * 3/5 = 68,6 m/s; risultato del testo.

Velocità in km/h:

V treno = 68,6 * 3,6 = 247 km/h (circa).

Il treno "proiettile" viaggia da Tokyo a Nagoya nella Shinkansen, la rete giapponese ad alta velocità. Viaggiando su questo treno si nota che la frequenza del segnale di attraversamento di un passaggio a livello cambia marcatamente quando si oltrepassa un incrocio. Mentre ci si avvicina all'incrocio la frequenza che si percepisce è f, quando ci si allontana la frequenza percepita è 2/3f. Qual è la velocità del treno?

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Chiamiamo con x= velocità del treno

Le frequenze percepite sul treno sono:

f = φ·(v + x)/v in avvicinamento

2/3·f = φ·(v - x)/v in allontanamento

essendo φ la frequenza della sorgente: v = 340 m/s la velocità del suono nell'aria.

Dividendo membro a membro le due relazioni si ottiene:

3/2 = (x + v)/(v - x)

3/2 = (x + 340)/(340 - x)

risolvendo si ottiene: 

3·(340 - x) = 2·(x + 340)

1020 - 3·x = 2·x + 680---> 5·x = 340

x = 68 m/s = 68·3.6 = 244.8 km/h

Viaggiando sul treno "proiettile" tra Tokyo e Nagoya nella Shinkansen (la rete giapponese ad alta velocità) si nota che la frequenza del segnale di attraversamento di un passaggio a livello cambia marcatamente quando si oltrepassa un incrocio : mentre ci si avvicina all'incrocio la frequenza che si percepisce è f, quando ci si allontana la frequenza percepita è 2/3f. Qual è la velocità del treno?

fin = f(V+Vo)/V

fout = f(V-Vo)/V

f*(V-Vo)/V * V/((V+Vo)*f) = 2/3

(V-Vo)/(V+Vo) = 2/3

3V-3Vo = 2V+2Vo

V = 5Vo

Vo = V/5 = 68 m/s = 244,8 km/h , assumendo la velocità del suono pari a 340 m/s

Il treno "proiettile" viaggia da Tokyo a Nagoya nella Shinkansen, la rete giapponese ad alta velocità. Viaggiando su questo treno si nota che la frequenza del segnale di attraversamento di un passaggio a livello cambia marcatamente quando si oltrepassa un incrocio. Mentre ci si avvicina all'incrocio la frequenza che si percepisce è f, quando ci si allontana la frequenza percepita è 2/3f. Qual è la velocità del treno?