[Risolto] Esercizio sulle rendite- Matematica finanziaria AIUTO!!!!

IMPAZZIRE NO, MA CON QUESTA TRACCIA SI RESTA SCONCERTATI.
1) Versamenti e prelievi non sono numeri puri: qual è l'unità di conto? (sia €).
2) "Successivamente ha effettuato 5 prelievi" a che intervallo dall'ultimo versamento e fra di essi? (sia un anno).
3) Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con la precisione di ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti), basta pensare ai risultati finali.
MA QUI E' PROPRIO IL RISULTATO FINALE ad avere tre decimali!
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Con le suddette arbitrarie interpretazioni si ottiene la successione {a{k}} delle operazioni, equispaziate su un quindicennio,
* {a{k}} = {1800, 1800, 1800, 1800, 1800, 1800, 3600, 3600, 3600, 3600, - 2000, - 2000, - 2000, - 2000, - 2000}
da valutare al tasso annuo
* i = 7,75% = 31/400
cioè con un moltiplicatore annuo
* m = 431/400
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"Quali sono i calcoli?"
Quelli occorrenti ad aggiornare capitale C e montante M anno per anno.
* M(0) = C(0) = a(0) = 1800
* M(k + 1) = m*C(k)
* C(k + 1) = M(k + 1) + a(k + 1)
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Se usi un foglio Excel puoi programmarlo su colonne parallele
{ k, a{k}, M(k), C(k)}
{ 0, +1800, 1800.0000, 1800.0000}
{ 1, +1800, 1939.5000, 3739.5000}
{ 2, +1800, 4029.3113, 5829.3113}
{ 3, +1800, 6281.0829, 8081.0829}
{ 4, +1800, 8707.3668, 10507.3668}
{ 5, +1800, 11321.6877, 13121.6877}
{ 6, +3600, 14138.6185, 17738.6185}
{ 7, +3600, 19113.3615, 22713.3615}
{ 8, +3600, 24473.6470, 28073.6470}
{ 9, +3600, 30249.3546, 33849.3546}
{10, -2000, 36472.6796, 34472.6796}
{11, -2000, 37144.3123, 35144.3123}
{12, -2000, 37867.9965, 35867.9965}
{13, -2000, 38647.7662, 36647.7662}
{14, -2000, 39487.9681, 37487.9681}
{15, 0, 40393.2856, 40393.2856}
e renderti conto che il risultato atteso, oltre ad essere fuorilegge, è PURE APPROSSIMATO MALE: dovrebb'essere "39487.97 €".

Chiamiamo M la somma accumulata in banca all'atto dell'ultimo prelevamento:

M = R·(u^6 - 1)/i·u^9 + 2·R·(u^4 - 1)/i·u^5 - P·(u^5 - 1)/i

Sostituendo le somme del testo:

M = 1800·(1.0775^6 - 1)/0.0775·1.0775^9 + 2·1800·(1.0775^4 - 1)/0.0775·1.0775^5 +

- 2000·(1.0775^5 - 1)/0.0775

Quindi con un po' di pazienza: M = 37487.968 €

Posto x = 0.0775 

hai 6 versamenti da 1800, 4 versamenti da 3600 e 5 prelievi annui da 2000 

Prendendo come riferimento l'ultimo prelievo e andando a ritroso ( fai lo schema 

sul quaderno ) 

la somma algebrica dei montanti generati dalle singole "rate" risulta 

1800 * (1 + x)^14 + 1800 * (1+x)^13 + 1800 * (1+x)^12 + 1800*(1+x)^11 +

+ 1800*(1+x)^10 + 1800*(1+x)^9 + 

+ 3600 * (1+x)^8 + 3600 * (1+x)^7 + 3600 * (1+x)^6 + 3600*(1+x)^5 +

- 2000 *(1 + x)^4 - 2000 *(1 + x)^3 - 2000 * (1+x)^2 - 2000 *(1+x) 

- 2000 alla fine (ultimo prelievo) 

Questo può essere raggruppato in 

1800 (1+x)^9 *((1+x)^6 - 1)/x + 3600 *(1+x)^5 *((1+x)^4 - 1)/x +

- 2000 (1+x) *((1+x)^4 -1)/x - 2000 

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