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[Risolto] Esercizio sulle classi di equivalenza e insieme quoziente

  

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Che R sia una relazione di equivalenza penso di averlo capito: ARA essendo l'applicazione identica biettiva, quindi R è riflessiva; se ARB, esiste un'applicazione biettiva f da A in B, allora la funzione inversa che va da B in A è anch'essa biettiva, quindi R è simmetrica; infine se ARB e BRC, esistono f da A in B e g da B in C biettive e la loro composizione g composto f che va da A in C è anch'essa biettiva, quindi R è transitiva. Ho dei dubbi sulle altre richieste dell'esercizio. Per determinare gli elementi della classe di equivalenza di |{1, 2, 3}| che cosa dovrei fare e come determino N? 

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Trattandosi di insiemi finiti

due sottoinsiemi di A sono in relazione se e solo se hanno lo stesso numero di elementi

Così nella classe di equivalenza di {1, 2, 3} sono

{2, 3, 4} {1, 2, 4} {1, 3, 4}

il numero richiesto é 4, perché le classi di equivalenza possono essere

solo a 1,2,3,4 elementi (l'intero A). L'insieme vuoto non può essere considerata una classe di

equivalenza

@eidosm gli elementi della classe di equivalenza di {1, 2, 3} sono gli insiemi {1, 2, 3}, {2, 3, 4} {1, 2, 4} {1, 3, 4} e questo mi è chiaro, però non mi è chiara l'altra risposta, perchè la cardinalità dell'insieme quoziente dici che è 4?

Perché c'é una classe C1 costituita dai 4 singoletti una C2 costituita da tutti i sottoinsiemi di 2 elementi, la classe C3 costituita da tutti i sottoinsiemi di 3 elementi, e infine C4 in cui c'é solo A.

@eidosm non riesco a capire, la cardinalità dell'insieme quoziente A/R non dovrebbe essere il numero delle applicazioni biettive da A in A, ovvero 4!=24?

No, é il numero di classi di equivalenza che si possono individuare - forse dovremmo aggiungere anche quella con il solo insieme vuoto, e sarebbero 5



Risposta
SOS Matematica

4.6
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