Esercizio sull’accelerazione tangenziale

Il corpo scende di h e acquista velocità:

h = R sen(pigreco/3) = 0,860 * sen(60°) = 0,860 * 0,866 = 0,74 m

1/2 m v^2 = m g h;

v = radice(2 g h) = radice(2 * 9,8 * 0,74) = 3,8 m/s;

accelerazione centripeta;

ac =v^2 / R = 14,5 / 0,860 = 17 m/s^2 (circa).

velocità massima in fondo alla guida:

v fin = radice(2 g R) = radice(2 * 9,8 * 0,860) = radice(16,856) = 4,11 m/s;

omega finale = v fin/R = 4,11 / 0,860 = 4,77 rad/s;

accelerazione tangenziale: accelerazione angolare * R

at = alfa *R;

alfa = (omega - omega o) /t;

alfa = 4,77 / t;

angolo percorso = 90° = pigreco/2 rad;

theta = 1/2 alfa t^2;

theta = 1/2 (4,77 /t) * t^2;

theta = 1/2 * 4,77 * t

t = 2 * theta / 4,77;

t = 2 * (pigreco/2) /4,77 = 3,14 / 4,77 = 0,658 s;

alfa = omega / t = 4,77 / 0,658 = 7,23 rad/s^2;

a tangenziale = alfa * R = 7,23 * 0,860 = 6,2 m/s^2;

Mi viene 6 m/s^2; non so dove sbaglio. Forse perché ho usato g = 9,8 m/s^2, mentre consigliavano 10 m/s^2. Mi dispiace ciao.

provo, viene sempre 6:

vf = radice(2 * 10 * 0,860) = radice(17,2) = 4,15 m/s;

omega finale = vf / R = 4,15 / 0,860 = 4,82 rad/s; (invece di 4,77); velocità angolare.

alfa = (omega fin) / t;

alfa = 4,82/t

tempo t = 2 * (pigreco/2) /4,82 = 3,14 /4,82 = 0,65;

alfa = 4,82 / 0,65 = 7,4 rad/s^2;

at = alfa * R = 7,4 * 0,860 = 6,4  m/s^2.

@chiara_massai

h = r*sen π/3 = 0,86*0,866 = 0,745 m

Vt = √2gh = 20*0,745 = 3,860 m/sec 

ac = Vt^2/r = 3,86^2/0,86 = 17,33 m/sec^2 

è un moto armonico (sinusoidale) con :

Vt max = √2gr = 4,147 m/sec 

ω = Vtmax/r = 4,822 rad/sec 

periodo T = 2*π/ω = 1,3030 sec ( essendo ω = 2*π/T)

in azzurro la velocità, in verde l'accelerazione sfasata di 90° (quando V è massima, a è zero e viceversa)

per trovare l'accelerazione tangenziale nell'intorno di π/3 (60°) proviamo a vedere che succede a 59° ed a 61° (esplicitazione della derivata)

@59°

h' = 0,86*sen 59° = 0,7372 m

V' = √2gh' = √2*9,806*0,7372 = 3,8023 m/sec

t' = T*59/360 = 1,3030*59/360 = 0,2135 sec 

@61°

h'' = 0,86*sen 61° = 0,7522 m

V'' = √2gh'' = √2*9,806*0,7522 = 3,8408 m/sec

t'' = T*61/360 = 1,3030*61/360 = 0,2208 sec 

accel . tang . at = (V''-V')/(t''-t') = 0,0385 / 0,0072 = 5,3 m/sec^2 

....direi che ci siamo 😉