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esercizio sulla parabola, 3º Liceo

  

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ciao, ho provato a risolvere questo esercizio dal mio libro di matematica:

DI TRACCIA: scrivi le equazioni delle parabole, della forma y = ax²+bx+4, tangenti all'asse delle ascisse e aventi, nel punto di ascissa 3, la tangente di coefficiente angolare 2. 

I risultati dovrebbero essere corretti, però non sono sicuro del mio procedimento. Potreste correggermelo? 

e Inoltre il problema continua con un secondo punto:

Determina l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse che forma con le tangenti alle parabole nel loro punto di ascissa x=0 un triangolo di area 32. 

Questo punto invece avrei bisogno di risolvero, sapreste aiutarmi? 

Allego l'immagine del mio procedimento per il punto primo. Grazie in anticipo.

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1 Risposta



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tangente all'asse x

ax^2  + bx + 4 = 0

 

b^2 - 16 a = 0

2 a * 3 + b = 2

 

b = 2 - 6a

 

(2 - 6a)^2 - 16 a = 0

4 + 36 a^2 - 40 a = 0

9a^2 - 10 a + 1 = 0

a = 1 V a = 1/9

y = x^2 - 4x + 4

y = 1/9 x^2 + 4/3 x + 4

 

Nota mt = 2 a xT + b

 

https://www.sosmatematica.it/contenuti/coefficiente-angolare-della-tangente-alla-parabola-in-un-suo-punto/

@eidosm ok grazie mille, il secondo punto invece sapresti dirmi come risolvero?

Le due parabole hanno equazione

y = x^2 - 4x + 4

y = 1/9 x^2 + 4/3 x + 4

i coefficienti angolari delle tangenti in x = 0 sono

mt1 = 2*0 - 4 = -4

mt2 = 2/9*0 + 4/3 = 4/3

le equazioni delle due tangenti sono

y - 4 = - 4x

y - 4 = 4/3 x

 

y = -4x + 4 e y = 4/3 x + 4

 

Trovi per intersezione i tre vertici del triangolo ed imponi la condizione sull'area con il determinante.

A = (0,4)

- 4x + 4 = k

4x = 4 - k

x = 1 - k/4

B = (1 - k/4, k)

4/3 x = k - 4

x = 3/4 k - 3

C = (3/4 k - 3, k)

 

| det [ 0 4 1; 1 - k/4  k   1; 3/4 k - 3   k  1] | = 2*32 = 64

e lascio il calcolo a te



Risposta
SOS Matematica

4.6
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