Una molla, di massa trascurabile e costante elastica k=100N/m, è disposta verticalmente con l'estremità superiore attaccata a un sostegno fisso; all'altra estremità della molla è fissato un corpo di massa m=4Kg. Quando la lunghezza della molla è uguale a quella di riposo, la velocità del corpo è diretta verso l'alto e ha modulo v0=1.5m/s. Si calcoli l'ampiezza d del moto oscillatorio compiuto dal corpo sotto l'azione della forza peso e della forza elastica.
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Livello 0
vo = 1,5 m/s, è la velocità massima del moto perché la massa m = 4 kg, si trova proprio a metà oscillazione, dove l'ampiezza A è 0 m e il corpo continua la salita verso l'alto fino a fermarsi nel punto più alto dell'oscillazione, dove l'ampiezza è massima e la velocità diventa 0 m/s.
Il corpo allunga la molla di xo con la forza peso m * g e resta in equilibrio;
k xo = mg;
xo = 4 * 9,8 / 100 = 0,392 m = 39,2 cm, molla ferma in equilibrio.
Allungando la molla di un tratto x > xo, e lasciata libera la molla comincia ad oscillare.
m * a = k * x;
a = k / m * x;
Equazione del moto armonico:
a = omega^2 * x;
omega è la pulsazione in rad/s.
omega^2 = k/m = 100 / 4;
omega = radicequadrata(25) = 5 rad/s
v max = omega * x max; (v max si ha al centro dell'oscillazione).
x max = A, ampiezza dell'oscillazione.
v max = 1,5 m/s;
1,5 = 5 * A;
A = 1,5/5 = 0,3 m = 30 cm.
La molla, dalla posizione di equilibrio quando la forza elastica equilibra la forza peso, viene allungata di 30 cm in più e lasciata libera, si mette in oscillazione.
@chiara_massai ciao
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Genius II
@mg ciao, grazie mille per averlo svolto però la soluzione dice che il risultato è =0.49m 😕
@chiara_massai non so. Forse non ho capito il problema. Non dice quanto è lunga la molla a riposo senza massa. Chiedi al professore!
