[Risolto] Esercizio sulla forza risultante e la forza di attrito

Ciao, ti risolvo gli ultimi due punti, la rappresentazione grafica

Per trovare la forza risultante non basta che scomporre le due forze, in questo caso se le forze hanno lo stesso modulo e l'angolo ma da direzioni differenti le componenti verticali si annullano poiché avranno stessa direzione ma versi opposti, quindi non resta che sommare le componenti orizzontali:

$$ F_{1x}=F_{2x}=100N\cdot\cos30°=100\cdot\frac{\sqrt3}{2}N=50\sqrt3N $$

$$ F_{totX}=F_{1x}+F_{2x}=2\cdot50\sqrt3N=100\sqrt3N $$

Pertanto la forza risultante ha modulo $$ F_{totX}=100\sqrt3N $$ e presenta solo la componente orizzontale.

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Se la cassa non si muove ciò significa che la risultante delle forze che agiscono sul corpo è uguale a zero, pertanto se le uniche forze che agiscono sulla cassa sono la forza risultante e la forza di attrito statico, ciò significa che la forza di attrito è uguale alla forza risultante in modulo, ma di verso opposto

$$ F_{attrito}=-F_{tot} $$

$$ F_{attrito}=-100\sqrt3N $$

Per trovare la forza risultante, bisognerebbe trovare le componenti orizzontali e verticali e poi con il teorema di Pitagora, trovare il valore. Però scomponendo entrambe le forze, le componenti verticali si annullano a vicenda perché una è diretta verso il basso e una verso l'alto.

Quindi ci rimangono le componenti orizzontali 

Per trovare Fx = F*cos(30⁰) 

F=100N

cos(30⁰) = (√3)/2

Fx = 100*(√3)/2

Dato che sono due le forze che agiscono e sono uguali e inoltre le componenti verticali si annullano

Per trovare la forza risultante basta raddoppiare FX

Ftot= 2*FX = 2*100*√3 / 2

Il 2 si semplifica e rimane Ftot = 100*√3

Ora ci resta da trovare la forza di attrito statico

La cassa dice che nonostante la forza, è ferma. Quindi stiamo nel caso statico

Inoltre non chiede la forza di attrito massimo, ma chiede quello che agisce

Sia la forza attrito che la forza risultante sono orizzontali ma verso opposto e dato che non ci sono altre forze che agiscono, la forza di attrito è uguale alla forza risultante 

Quindi Fa = Fr = 100*√3

forza trascinante Ftr = 2*100*√3 /2 = 100√3 N

forza di attrito Fa = -Ftr = -100√3 N

tal che Ftr+Fa = 0 , il che comporta accelerazione 0 e la cassa che non si schioda !!