Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza.
Sapendo che un lato obliquo è lungo 22 cm e le basi sono una i 4/7 dell'altra, calcola le loro misure.
Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza.
Sapendo che un lato obliquo è lungo 22 cm e le basi sono una i 4/7 dell'altra, calcola le loro misure.
Un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se la somma di due opposti è uguale alla somma degli altri due lati opposti.
Se è isoscele i lati obliqui sono uguali:
L + L = 22 + 22 = 44 cm;
B + b = 44 cm;
b = 4/7;
B = 7/7;
4/7 + 7/7 = 11 /7;
dividiamo 44 cm in 11 parti e troviamo 1/7;
44 : 11 = 4 cm (una sola parte, 1/7).
b = 4 parti; b = 4 * 4 = 16 cm; base minore;
B = 7 parti; B = 7 * 4 = 28 cm; (base maggiore).
L = 22 cm.
Con una equazione: B = x; b = 4/7 x;
x + 4/7 * x = 44;
7x + 4x = 44 * 7;
11x = 308;
x = 308 / 11= 28 cm; (base maggiore).
ciao @angela-ditonno
La somma dei lati obliqui, 44 cm, perché il trapezio é isoscele, é uguale alla somma delle basi
per una nota proprietà dei quadrilateri circoscritti.
Pertanto le due basi misurano
b = 44 cm : (4 + 7) * 4 = 16 cm e B = 44 cm : (4 + 7) * 7 cm = 28 cm
B+b = 2L = 44 cm
B+4B/7 = 44
11B = 44*7
B = 4*7 = 28 cm
b = 16 cm
In generale: un quadrilatero convesso è inscrittibile in una circonferenza se e solo se le somme delle due coppie di angoli opposti sono eguali e le è circoscrittibile se e solo se sono eguali le somme delle due coppie di lati opposti.
In particolare: un trapezio è circoscrittibile se e solo se la somma delle basi è eguale a quella dei lati obliqui.
NEL CASO DEL TRAPEZIO IN ESAME: se è circoscritto vuol dire che è circoscrittibile e quindi, poiché la condizione è necessaria e sufficiente, che la somma delle basi vale 44 quanto quella dei lati obliqui.
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"calcola le loro misure"
Se la base minore è i 4/7 della maggiore, e se questa è ovviamente i 7/7 di se stessa, allora la loro somma 44 è gli 11/7 della maggiore per cui un settimo di questa sono 4 cm quindi
* base minore = 4*4 = 16 cm
* base maggiore = 7*4 = 28 cm