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[Risolto] Esercizio sul solenoide

  

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Un solenoide formato da $N_l=2000$ spire ha una lunghezza $l=30 cm$, raggio $r_l$ e coefficiente di autoinduzione $L=20 mH$. Calcolare il valore di $r_{/}$. Esso è percorso da una corrente $i=2 A$ ed al suo interno, coassiale con esso, è posta una bobina formata da $N_2=100$ spire di raggio $r_2=9 mm$ e resistenza $R=5 \Omega$. La corrente nel solenoide viene ridotta a zero in un intervallo di tempo $\Delta t=30 ms$. Determinare l'intensità della corrente indotta nella bobina.

20220926 153847

Per il primo punto l'ho calcolato dall'induttanza che è L=µ0*l*N/l^2*S dove S è π*r1^2 quindi formula inversa R1=√(l/µ*N)*π*L

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dalla def          L = phi_n/i = ~ N*phi/i   {--> L = ~ N²/Riluttanza = N²/(l/(mu0*S))}

L = N1²/Riluttanza = mu0*N1²*S/l = mu0*N1²*pi*r1²/l

r1 = sqrt(l*L/(mu0*N1²*pi)) = sqrt(0.3*0.020/(4pi*10^-7*2000^2*pi)) = 0.01949... m = ~ 2 cm

---> controlla!
......................
flusso phi nella bobina esterna ---> phi = ~ phi_n/N1 = L*i/N1 =0.020*2 /2000 = 0.02*10^-3 Wb 
flusso phib nella bobina interna ---> phib = phi*Sb/S = phi*pi*r2²/(pi*r1²) = phi(r2/r1)²

flusso concatenato phib_n nella bobina interna

---> phib_n = phib*N2 = N2*phi(r2/r1)²

phib_n = N2*phi(r2/r1)² = ~ 100*0.02*10^-3(19.49/9)^2 = 0.00937926... Wb

in modulo la fem indotta media em sarà:

em = deltaphib_n/deltat = ~ 0.00987654 /0.030 = ~ 0.31264... V

e la corrente media im cercata vale:

im = em /R = ~0.31264... /5 = ~ 0.0625... A ----> controlla!

... ma questa è la falsariga da seguire!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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