[Risolto] Esercizio sul.circuito rlc

Z = Z*e^(i*phi) =R + i*X = R+ i(XL -Xc)= R + i*2pi*f*L + 1/(i*2*pi*f*C) = V/I = Vm / Im   {V val.efficace  e Vm valore max}

con phi > 0 {e <90° per Z passivo} se XL=wL > Xc =1/(wC)  e  phi < 0 {e > -90° per Z passivo} se XL < Xc

phi = arctan(X/R)  = arctan((wL-1/(wC))/R) 

quindi se è lo stesso Im = |Im|   anche   Z = |Z| è lo stesso ...

Z(f1) - Z(f2) = sqrt(R² + (2pi*f1*L - 1/(2*pi*f1*C))²) - sqrt(R² + (2pi*f2*L - 1/(2*pi*f2*C))²) = 0

sqrt(R² + (2pi*f_1*L - 1/(2*pi*f_1*C))²) - sqrt(R² + (2pi*f_2*L -1/(2*pi*f_2*C))²) = 0

f_2 = 1/(4 π^2 C f_1 L) ---> C = 1/(4pi²*f1*f2*L)= 0.0000242349... F = ~ 24.23 microF

................

Im = V/Z = V/ sqrt(R² + (2pi*f1*L - 1/(2*pi*f1*C))²) =0.388797... A = V /sqrt(R² + (2pi*f2*L - 1/(2*pi*f2*C))²) = 0.388797... A

Z(f1) = Z(f1)exp(i*phi1)        Z(f2) = Z(f2)exp(i*phi2)

.............................

phi1 = arctan(X1/R)  = arctan((2pi*f1*L-1/(2pi*f1*C))/R) = -13.59°

phi2 = arctan(X2/R)  = arctan((2pi*f2*L-1/(2pi*f2*C))/R) = + 13.59°

.................... 

Imponi l'uguaglianza delle impedenze ( in modulo ) 

R^2 + (w1 L - 1/(w1C))^2 = R^2 + (w2 L - 1/(w2 C))^2

e risolvendo  C = 1/[ (2 TT)^2 f1 f2 L ] 

Per l'ultima richiesta R + j (wL - 1/(wC))  deve essere reale 

wL - 1/wC = 0

w^2 LC = 1 

C = 1/((2TT)^2 f^2 L )