[Risolto] Esercizio sul campo magnetico, disperato

Fissato un sistema di riferimento cartesiano Oxyz con:

1) O coincidente con l'estremo sinistro del filo;
2) l'asse x diretto verso destra;
3) l'asse y diretto verso l'alto;
4) l'asse z uscente dal foglio;

necessitiamo di due vettori:

1) [dl] = {dx, 0, 0}, il quale ha modulo dl = dx, è tangente al filo ed è equiverso alla corrente elettrica;

2) [r] = {0, a, 0} - {x, 0, 0} = {-x, a, 0}, il quale ha modulo r = √(x² + a²) e va dal tratto infinitesimo dl al punto P in cui si vuole calcolare il campo magnetico;

grazie ai quali possiamo calcolare il prodotto vettoriale:

[dl] ∧ [r] = {0, 0, a dx}.

Ciò fatto, non rimane che applicare la prima formula di Laplace, secondo cui:

dB(P) = μ0/(4π) i/r³ [dl] ∧ [r]

che in base a quanto già calcolato porge:

dB(P) = μ0/(4π) i/√(x² + a²)³ {0, 0, a dx}

ossia:

Bx(P) = 0

By(P) = 0

Bz(P) = μ0/(4π) i a ∫_0^L dx/√(x² + a²)³

da cui:

Bz(P) = μ0 i/(4π a) L/√(L² + a²) = 4.5·10⁻⁵ T.

In conclusione:

|B(P)| = √(Bx(P)² + By(P)² + Bz(P)²) = 4.5·10⁻⁵ T.