[Risolto] esercizio sui sistemi lineari n 328 di matematica multimediale in blu vol.2

In un negozio di scarpe si sono vendute in un sabato pomeriggio 18 paia di scarpe. Se in media quelle da donna costano € 90 e quelle da uomo € 80 e l'incasso totale è stato di € 1550, quante paia di scarpe da donna sono state vendute? E quante da uomo?

========================================

Numero paia di scarpe da donna $= d;$ numero paia di scarpe da uomo $=u;$

sistema:

$\left\{\begin{matrix}d+u=18 \\ 90d+80u=1550\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ 90(18-u)+80u=1550\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ 1620-90u+80u=1550\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ -10u=1550-1620\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ -10u=-70\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ u=\frac{-70}{-10}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-u \\ u=7\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=18-7 \\ u=7\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}d=11 \\ u=7\end{matrix}\right.$

Verifiche:

numero totale di scarpe $= d+u = 11+7 = 18\,paia;$

importo totale $= 90d+80u = 90×11+80×7 = 990+560 = 1550$ €.

x(uomo)+y(donna)=18     80x+90y=1550    80(18-y)+90y=1550  1440-80y+90y=1550

x=11   y=7