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[Risolto] Esercizio su urto

  

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Una palla di massa $M=0.5 Kg$, attaccata ad un'asta rigida di massa trascurabile, vincolata come in figura, scende da un'altezza $h=0.4 m$ e va a colpire un secondo oggetto di massa $m=0.2 Kg$. Si assuma per l'accelerazione di gravità il valore $g=9.8 m / s ^2$.
- Quale velocità $v_1$ ha la palllina subito prima di colpire l'oggetto?
b)
Supponiamo dapprima che l'urto sia totalmente anelastico.
- Quale velocità $v_2$ ha il complesso pallina-ogggetto subito dopo l'urto?
- Fino a che altezza $h_2$ risale ?
Supponiamo invece che l'urto sia perfettamente elastico e che, dopo l'urto, l'oggetto di massa $m$ scorra sul piano con un coefficiente d'attrito $\mu=0.2$.
- Quale velocità $w$ ha tale oggetto subito dopo l'urto?
- Quanto spazio $d$ percorre sul piano prima di fermarsi?

 

Buongiorno, ho un dubbio su come calcolare l'altezza h_2. Io ho pensato di imporre che l'energia cinetica dell sistema composto dalle due masse quando avviene l'urto debba essere uguale all'energia potenziale in h_2. Ma il risultato non è corretto.. come si fa?

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M g h1 = 1/2 M v1^2;

v1 = radice quadrata(2gh) = radice(2 * 9,8 * 0,4);

v1 = radice(7,84) = 2,8 m/s; velocità prima di colpire il secondo oggetto;

Urto anelastico, i corpi viaggiano insieme;

(M + m) * v2 = M v1; conservazione della quantità di moto.

v2 = 0,5 * 2,8 / (0,5 + 0,2) = 2 m/s; (velocità dei corpi dopo l'urto anelastico);

(M + m) * g * h2 = 1/ 2 *  (M + m) * (v2)^2;

h2 = (v2)^2 / (2 g)  = 2^2 / 19,6) = 0,2 m = 20 cm;

 

Urto elastico: v1' e v2' sono le velocità dopo l'urto.

v1 + v1' = v2 + v2';

v2 = 0 m/s;

2,8 + v1' = 0 + v2'; relazione fra le velocità se si conserva l'energia cinetica;

v2' = 2,8 + v1';

M v1' + m v2' = Mv1 + m v2;

0,5 v1' + 0,2 v2' = 0,5 * 2,8;

0,5 v1' + 0,2 * ( 2,8 + v1') = 1,4;

0,5 v1' + 0,56 + 0,2 * v1' = 1,4;

0,7 v1' = 1,4 - 0,56;

v1' = 0,84 / 0,7;

v1' = 1,2 m/s, (velocità della palla dopo l'urto);

v2' = 2,8 + 1,2 = 4 m/s; (velocità del secondo oggetto);

F attrito = 0,2 * (m * g) = 0,2 * 0,2 * 9,8 = 0,39 N (frenante);

1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2 = F * S;

0 - 1/2 *0,2 * 4^2 = - 0,39 * S;

S = 1/2 * 0,2 * 16 / 0,39 = 4,1 m; (spazio per fermarsi).

Ciao@alessandra_12



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SOS Matematica

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