Una corona sferica conduttrice di raggio interno R2 e raggio esterno R3 ha una carica pari a Q0. All’interno viene posta una sfera conduttrice di raggio R1, con un’ulteriore carica pari a Q0. Ad una distanza L>R3 dal centro dei conduttori è posta una piccola carica puntiforme q0. Calcolare la forza esercitata sulla carica q0 e il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per portarla all'infinito.
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applicando Gauss ...
all'equilibrio...
tra R1 e R2 E1(r) = k*Q0/r² {nullo nelle parti interne conduttrici}
-Qo sulla superficie interna (R3)
+2Qo sulla superficie esterna (R3)
campo esterno r > R3 ---> sferico dovuto a 2Qo quindi ... forza su qo:
E(r) = 2k*Qo/r²
LavL-oo = intg (tra L e oo ) F(r)dr = intg (tra L e oo ) qo*E(r)dr = 2k*qo*Qo*intg (tra L e oo ) dr/r² = 2k*qo*Qo/L
I due conduttori vengono quindi collegati con un filo metallico. Calcolare le nuove cariche sui conduttori e la variazione di energia elettrostatica.
(R1=10 cm, R2=20 cm, R3=30 cm, Q0=5•10-8 C, q0=2•10-10 C, L=80 cm
la sfera interna e i punti interni della corona devono avere lo stesso potenziale ... quindi tutta la Qo della sfera interna (R1) passa nella corona e sulla superficie esterna (R3) si ha 2Qo campo NULLO per r< R3 e lo stesso poi.
la variazione di potenziale
-deltaV = intg(R1 e R2) E1(r)dr = [-1/R2 + 1/R1]*kQo
C = Qo/|deltaV| = Qo/([-1/R2 + 1/R1]*kQo) = 1/([-1/R2 + 1/R1]*k)
deltaE = C*deltaV²/2 = [-1/R2 + 1/R1]*kQo²/2
