Esercizio su somma e prodotto di radici di un'equazione

@nicnic ...per fortuna !!! Con il fuoco ci si scotta 🤭

@nicnic Per semplificare la scrittura userò x e y. (x-y)^2= x^2+y^2-2xy  A questo risultato giungi anche svolgendo questa espressione (x+y)^2- 4xy. Infatti avresti: x^2+y^2+2xy -4xy, sommando algebricamente gli ultimi due termini ottieni x^2+y^2-2xy, cioè esattamente lo sviluppo del quadrato del binomio (x-y)^2. Perciò puoi scrivere l'uguaglianza (x-y)^2= (x+y)^2- 4xy. In pratica devi operare una riscrittura che ti consenta di trasformare l'espressione assegnata in modo tale  che essa  contenga solo i termini x+y e xy, eventualmente elevati alla ennesima potenza. Ad esempio utilizzando le formule di Waring:

x^2+y^2= (x+y)^2-2xy

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

x^4+y^4=(x+y)^4-4xy(x+y)^2 +2(x^2)(y^2)

x^5+y^5=(x+y)^5-5xy(x+y)^3 +5(x^2)(y^2)(x+y)

@gregorius Grazie per l'esaustiva spiegazione, ma ancora non riesco a spiegarmi questo:

Potresti chiarirmi questo passaggio, per cortesia? Sarei curioso di capire se si debba procedere così "per deduzione" (cioè cercando il modo più semplice di ricavare una somma di radici da quella differenza) o se ci sia una formula da seguire per arrivarci.

Grazie!

@gregorius 👍👌👍   V. Viete era davvero un genio !!!