Indica un numero o più numeri per il quale puoi moltiplicare ciascuno dei seguenti prodotti se vuoi ottenere un quadrato perfetto
49×5 alla terza
3 alla quarta x 11 x 2
2 alla nona x 3 alla seconda x 7
1 x 16 x 3 alla quinta
2 alla sesta x 3 alla quarta x 11 alla terza x 7
Grazie
258
punti
Livello 1
Per ottenere un quadrato perfetto, ogni esponente di un numero primo nella fattorizzazione deve essere pari. Vediamo ciascun prodotto:
1. **\(49 \times 5^3\)**:
- Fattorizzazione: \(7^2 \times 5^3\).
- Esponenti: \(2\) (per \(7\)) e \(3\) (per \(5\)).
- Aggiungere \(5\) per rendere \(5^4\) (esponente pari).
- **Numero da moltiplicare: \(5\)**.
2. **\(3^4 \times 11 \times 2\)**:
- Fattorizzazione: \(3^4 \times 11^1 \times 2^1\).
- Esponenti: \(4\) (per \(3\)), \(1\) (per \(11\)), \(1\) (per \(2\)).
- Aggiungere \(11 \times 2\) per rendere entrambi gli esponenti pari.
- **Numero da moltiplicare: \(22\)**.
3. **\(2^9 \times 3^2 \times 7\)**:
- Fattorizzazione: \(2^9 \times 3^2 \times 7^1\).
- Esponenti: \(9\) (per \(2\)), \(2\) (per \(3\)), \(1\) (per \(7\)).
- Aggiungere \(2 \times 7\) per rendere l'esponente di \(2\) pari (10) e \(7\) (2).
- **Numero da moltiplicare: \(14\)**.
4. **\(1 \times 16 \times 3^5\)**:
- Fattorizzazione: \(2^4 \times 3^5\).
- Esponenti: \(4\) (per \(2\)), \(5\) (per \(3\)).
- Aggiungere \(3\) per rendere \(3^6\) (esponente pari).
- **Numero da moltiplicare: \(3\)**.
5. **\(2^6 \times 3^4 \times 11^3 \times 7\)**:
- Fattorizzazione: \(2^6 \times 3^4 \times 11^3 \times 7^1\).
- Esponenti: \(6\) (per \(2\)), \(4\) (per \(3\)), \(3\) (per \(11\)), \(1\) (per \(7\)).
- Aggiungere \(11 \times 7\) per rendere \(11^4\) e \(7^2\).
- **Numero da moltiplicare: \(77\)**.
### Riepilogo dei numeri da moltiplicare:
- \(49 \times 5^3\): **\(5\)**
- \(3^4 \times 11 \times 2\): **\(22\)**
- \(2^9 \times 3^2 \times 7\): **\(14\)**
- \(1 \times 16 \times 3^5\): **\(3\)**
- \(2^6 \times 3^4 \times 11^3 \times 7\): **\(77\)**
47
punti
Livello 0
