Un’asta è lunga 84 cm e ha una massa distribuita omogeneamente di 1,5 kg. Il suo momento di iner- zia rispetto a un asse perpendicolare all’asta, pas- sante per un punto che la divide in due parti disu- 2 guali è I = 0,12 kg ∙ m .
▸ Calcola la distanza del punto dall’estremità dell’asta più vicina.
4
punti
Livello 0
Le distanze del punto richiesto dagli estremi dell'asta sono x e 0.84 - x
espresse in metri.
Per il Teorema di Steiner I = Io + DI
in cui Io = m L^2/12 é il momento di inerzia rispetto a un asse baricentrale
( il baricentro é nel centro geometrico giacché l'asta é omogenea )
per cui DI = m * (0.42 - x)^2
e quindi la risolvente é
1.5 * 0.84^2/12 + 1.5 * (0.42 - x)^2 = 0.12
con 0 < x < 0.42
Semplificando
0.0588 + (0.42 - x)^2 = 0.08
(0.42 - x)^2 = 0.0212
0.42 - x = rad(0.0212)
x = (0.42 - 0.146) m = 0.274 m
45585
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Livello 7
inerzia I con la rotazione attorno al centro di massa
I = m*L^2/12 = 1,5*0,84^2/12 = 0,0882 kg*m^2
inerzia I' con la rotazione attorno ad un polo distante x da un estremo, applicando il teorema di Huygens-Steiner :
m*(L^2/12+(L/2-x)^2) = I'
1,5*(0,84^2/12 + (0,42-x)^2) = 0,12
0,0882+0,265+1,5x^2-1,26x-0,12 = 0
1,5x^2-1,26x+0,233 = 0
x = (1,26±√1,26^2-1,396)/3 = 0,274 m da un estremo ; 0,566 m dall'altro estremo
110017
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Genius II
@remanzini_rinaldo Scusa se te lo faccio notare, ma nel calcolo di 1,5*(0,84^2/12 + (0,42-x)^2) = 0,12 hai dimenticato di moltiplicare per 1,5 il fattore (0,42-x)^2. L'equazione risolvente corretta diventa 15*x^2-1,26x+0,2328 = 0 da cui ottieni x(1) = 0,2744 m e x(2) = 0,5656 m
@ Gregorius ...benedetta fretta🤭 !!! Grazie e felice serata !!
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Livello 6
