Un’asta è lunga 84 cm e ha una massa distribuita omogeneamente di 1,5 kg. Il suo momento di iner- zia rispetto a un asse perpendicolare all’asta, pas- sante per un punto che la divide in due parti disu- 2 guali è I = 0,12 kg ∙ m .
▸ Calcola la distanza del punto dall’estremità dell’asta più vicina.
4
punti
Livello 0
Le distanze del punto richiesto dagli estremi dell'asta sono x e 0.84 - x
espresse in metri.
Per il Teorema di Steiner I = Io + DI
in cui Io = m L^2/12 é il momento di inerzia rispetto a un asse baricentrale
( il baricentro é nel centro geometrico giacché l'asta é omogenea )
per cui DI = m * (0.42 - x)^2
e quindi la risolvente é
1.5 * 0.84^2/12 + 1.5 * (0.42 - x)^2 = 0.12
con 0 < x < 0.42
Semplificando
0.0588 + (0.42 - x)^2 = 0.08
(0.42 - x)^2 = 0.0212
0.42 - x = rad(0.0212)
x = (0.42 - 0.146) m = 0.274 m
45529
punti
Livello 7
