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[Risolto] esercizio su energia cinetica rotazionale

  

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Un’asta è lunga 84 cm e ha una massa distribuita omogeneamente di 1,5 kg. Il suo momento di iner- zia rispetto a un asse perpendicolare all’asta, pas- sante per un punto che la divide in due parti disu- 2 guali è I = 0,12 kg m .

Calcola la distanza del punto dall’estremità dell’asta più vicina.

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3 Risposte



1

Le distanze del punto richiesto dagli estremi dell'asta sono x e 0.84 - x

espresse in metri.

Per il Teorema di Steiner I = Io + DI

in cui Io = m L^2/12 é il momento di inerzia rispetto a un asse baricentrale

( il baricentro é nel centro geometrico giacché l'asta é omogenea )

per cui DI = m * (0.42 - x)^2

e quindi la risolvente é

 

1.5 * 0.84^2/12 + 1.5 * (0.42 - x)^2 = 0.12

con 0 < x < 0.42

Semplificando

0.0588 + (0.42 - x)^2 = 0.08

(0.42 - x)^2 = 0.0212

0.42 - x = rad(0.0212)

x = (0.42 - 0.146) m = 0.274 m

 



2

inerzia I con la rotazione attorno al centro di massa 

I = m*L^2/12 = 1,5*0,84^2/12 = 0,0882 kg*m^2

inerzia I' con la rotazione attorno ad un polo distante x da un estremo, applicando il teorema di Huygens-Steiner : 

m*(L^2/12+(L/2-x)^2) = I'

1,5*(0,84^2/12 + (0,42-x)^2) = 0,12

0,0882+0,265+1,5x^2-1,26x-0,12 = 0

1,5x^2-1,26x+0,233 = 0

x = (1,26±√1,26^2-1,396)/3 = 0,274 m da un estremo  ; 0,566 m dall'altro estremo 

 

@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍 

@ Gregorius  ...benedetta fretta🤭 !!! Grazie e felice serata !!



1
Punto  distante da estremi



Risposta
SOS Matematica

4.6
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