Considera il fascio generato dalle circonferenze di equazioni
$$
x^2+y^2-4 x+2 y=0
$$
e
$$
x^2+y^2+2 x-3=0
$$
e determina l'equazione:
a. dell'asse radicale;
b. della retta dei centri;
c. della circonferenza passante per il punto $P(-1 ; 0)$.
[a) $6 x-2 y-3=0$; b) $x+3 y+1=0$
c) $\left.9 x^2+9 y^2-6 x+8 y-15=0\right]$
Buongiorno. Non so come risolvere questo esercizio, mi affido a voi. Grazie a chi risponderà!
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Livello 2
Figura:
{x^2 + y^2 - 4·x + 2·y = 0 (#1)
{x^2 + y^2 + 2·x - 3 = 0 (#2)
---------------------------------------
6·x - 2·y - 3 = 0 ( #2-#1) asse radicale
Centro circonferenza #1 : A(2,-1)
Centro circonferenza #2: B(-1,0)
Retta dei centri:
(y + 1)/(x - 2) = (0 + 1)/(-1 - 2)------> (y + 1)/(x - 2) = - 1/3
y = - x/3 - 1/3 (eq, esplicita); x + 3·y + 1 = 0 (eq. implicita)
Circonferenza passante per P(-1,0) =B
x^2 + y^2 - 4·x + 2·y + λ·(x^2 + y^2 + 2·x - 3) = 0
(-1)^2 + 0^2 - 4·(-1) + 2·0 + λ·((-1)^2 + 0^2 + 2·(-1) - 3) = 0
5 - 4·λ = 0-----> λ = 5/4
x^2 + y^2 - 4·x + 2·y + 5/4·(x^2 + y^2 + 2·x - 3) = 0
9·x^2 + 9·y^2 - 6·x + 8·y - 15 = 0
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Genius II
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Livello 7
