Esercizio su calcolo vettoriale

Il mio editor preferito (che non è quello on line del sito, ma uno off line), il mio software di calcolo preferito (che non è Maple, ma un suo parente povero), ma soprattutto il mio subcosciente tutti odiamo appassionatamente i simboli pluricarattere e gli Unicode non UTF8; perciò inizio con una transcodifica.
Elimino gl'indici con underscore lungo e come operatore di prodotto vettoriale (cross product) uso il carattere "× croce di Sant'Andrea" che è UTF8.
Elimino anche l'eguale fra nome del vettore e terna di componenti.
Invece di "x=(x_1, x_2, x_3)" cerco "x(u, v, w) tali che x × a = b".
CURIOSITA': che ci fa il vettore c(1, 1, h)?
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NOTA CRITICA
* La tua H è la matrice per calcolare "a × x", non "x × a".
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SVOLGIMENTO
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* H = {{i, j, k}, {u, v, w}, {- h, 3*h, 1}}
* v = det[H] = (v - 3*h*w)*i - (h*w + u)*j + h*(3*u + v)*k
quindi
* v = x × a = b ≡
≡ {(v - 3*h*w), - (h*w + u), h*(3*u + v)} = {0, 3, h} ≡
≡ (v - 3*h*w = 0) & (- (h*w + u) = 3) & (h*(3*u + v) = h) ≡
≡ (u = - 3) & (v = 0) & (h = 0) ≡
≡ x(- 3, 0, w) & (h = 0)
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DUBBIO AMLETICO
Non sarà che parte della traccia t'è rimasta nella tastiera?
Forse il vettore c a qualcosa serviva.

Il metodo è corretto, l'unica osservazione è che x∧a precede che le coordinate di x siano da inserire nella seconda riga. Essendo l'operatore prodotto vettoriale non commutativo il risultato è diverso (la differenza è solo il segno). Infatti

x∧a = - a∧x.

In questo caso la matrice VB ci dice che il sistema è possibile (Rouchè-Capelli) se e solo se h=0.

quindi i due risultati concordano, ma la sua matrice ridotta risulta essere  

(1...0...0..-3)

(0...1..-3...0)= VB

(0...0...0...0)

per la quale vale la seguente soluzione

{x₁ = -3

{x₂ = 3t

{x₃ = t