Mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio:
Determinare il baricentro di un’asta AB non omogenea, di lunghezza L ed avente:
-densità lineare:ρ(P)=k|P−A|,doveP∈AB,k>0.
-densità quadratica: ρ(P) = k|P − A|2, dove P ∈ AB, k > 0.
Grazie in anticipo
102
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Livello 1
Fissata l'origine in A e preso x in [0,L]
dm = d(x) dx = k (x - 0)^n dx
xG = S_[0,L] x dm / M = S_[0,L] k x x^n dx / S_[0,L] k x^n dx =
= k/k L^(n+2)/(n+2)*(n+1)/L^(n+1) = L (n+1)/(n+2)
per n = 1 xG = 2/3 L
per n = 2 xG = 3/4 L
45551
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Livello 7
