Esercizio s

Question

a. Studia il fascio di rette di equazione $(k-1) x+(1-k) y+2-k=0$, indicando la retta $r$ del fascio che non viene rappresentata da nessun valore del parametro $k$.
b. Individua le coordinate dei vertici $C_1$ e $C_2$ dei due triangoli isosceli, di area 24, aventi base $A B$ con $A$ e $B$ appartenenti alla retta $r$ e con l'ascissa che è soluzione dell'equazione $x^2-2 x-3=0$.
c. Calcola l'area del quadrilatero $A C_1 B C_2$.
[a) fascio di rette parallele alla bisettrice del primo e terzo quadrante;
$$
x-y-1=0 ; \text { b) } C_1(-5 ; 6), C_2(7 ;-6) ; \text { c) 48] }
$$

Buongiorno, un altro esercizio simile al precedente. Mi blocco sul punto b dell’esercizio. Quali condizioni devo imporre? Grazie a tutti.

Autore

Risposta

Alessandra_12

(@alessandra_12)

365 punti

livello:

Livello 2

312 Risposte
200 1 111

30/08/2022 17:49

LucianoP · Accepted Answer

@alessandra_12 Ciao. Disegno: [attach]24690[/attach] studio del fascio di rette: (k - 1)·x + (1 - k)·y + 2 - k = 0 isoliamo i termini con la k ed otteniamo: k·(x - y - 1) - x + y + 2 = 0 Quindi le generatrici del fascio sono: x - y - 1 = 0------> y = x - 1 ( quindi :m=1) -x + y + 2 = 0-----> y = x - 2 (quindi m=1) Il fascio di rette è improprio La retta che non s può rappresentare del fascio è la prima. ----------------------------------------------------------------------- x^2 - 2·x - 3 = 0 (x + 1)·(x - 3) = 0 x = 3 ∨ x = -1 per x=3-----> y = 3 - 1=2------> [3, 2] punto B per x=-1----> y = -1 - 1--------> [-1, -2] punto A Punto medio M di AB {x = (3 - 1)/2 {y = (2 - 2)/2 M(1,0) y = - 1·(x - 1) retta perpendicolare ad AB passante per M: y = 1 - x punto generico di essa: [x, 1 - x] In base al testo deve essere: Α = area triangolo isoscele= 1/2·ΑΒ·h quindi: AΒ = 4·√2 (diagonale di un quadrato di lato=4, vedi figura sopra) h = 48/(4·√2)-----> altezza dei due triangoli isosceli = h = 6·√2 Bisogna quindi imporre: √((x - 1)^2 + (1 - x)^2) = 6·√2 √(2·x^2 - 4·x + 2) = 6·√2-----> elevo al quadrato: 2·(x - 1)^2 - 72 = 0 2·x^2 - 4·x - 70 = 0----> 2·(x + 5)·(x - 7) = 0 x = 7 ∨ x = -5 per x=7: [7, 1 - 7]-----> [7, -6] C2 per x=-5: [-5, 1 -( -5)]-------> [-5, 6] C1 ------------------------------- Area rombo= 2*24=48

[Risolto] Esercizio s

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