In che modo puoi utilizzare il calcolo della distanza fra due punti per verificare che tre punti sono allineati? Applica tale metodo per verificare che i punti A(0; -3), B(1; -2) e C(3; 0) sono allineati.
In che modo puoi utilizzare il calcolo della distanza fra due punti per verificare che tre punti sono allineati? Applica tale metodo per verificare che i punti A(0; -3), B(1; -2) e C(3; 0) sono allineati.
Puoi verificare che prendendo due segmenti qualsiasi fra i seguenti possibili: AB;BC; AC
hanno tutti lo stesso coefficiente angolare, pari alla pendenza della retta AB
A(0,-3)
B(1,-2)
C(3,0)
mAB=(-2 + 3)/(1 - 0) = 1
mBC=(0 + 2)/(3 - 1) = 1
mAC=(0+3)/(3-0)=1
Congiungi A con B e B con C
Se AB e BC hanno la stessa pendenza ed una origine in comune , allora sono posti sulla stessa retta e, di conseguenza , lo sono anche i punti A e C
Si calcolano le tre distanze, lunghezze del lati del triangolo ABC, fra i vertici
* A(0, - 3), B(1, - 2), C(3, 0)
ottenendo
* |AB| = √((0 - 1)^2 + (- 3 + 2)^2) = √2
* |BC| = √((1 - 3)^2 + (- 2 - 0)^2) = 2*√2
* |CA| = √((3 - 0)^2 + (0 + 3)^2) = 3*√2
e poi si verifica che il lato maggiore sia la somma dei minori, cioè che il triangolo esista e sia degenere.
Il costo della verifica è: 6 sottrazioni, 6 moltiplicazioni, 3 radici quadrate.
ALTERNATIVAMENTE C'E' UNA VERIFICA ASSAI MENO FATICOSA.
L'area del triangolo che ha i vertici A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3) è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se i tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
Il costo della verifica è: 3 sottrazioni, 3 moltiplicazioni, 1 dimezzamento.