[Risolto] Esercizio RETTE NELLO SPAZIO

76) Per vedere se l'intersezione c'è o no (e, se c'è, per localizzarla) si fa sistema fra le quattro equazioni dei piani che definiscono le due rette.
Per trovare le due equazioni dei piani che definiscono una retta si elimina il parametro ricavandolo da un'equazione della forma parametrica e sostituendolo nelle altre due.
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* r ≡ (x = 1 + t) & (y = - 1 - t) & (z = 2 + 3*t) ≡
≡ (t = x - 1) & (y = - 1 - (x - 1)) & (z = 2 + 3*(x - 1)) ≡
≡ (y = - x) & (z = 3*x - 1)
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* s ≡ (x = 2 + 3*v) & (y = 2 + v) & (z = - 6 - 2*v) ≡
≡ (v = y - 2) & (x = 2 + 3*(y - 2)) & (z = - 6 - 2*(y - 2)) ≡
≡ (x = 3*y - 4) & (z = - 2*(y + 1))
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Sistema
* (y = - x) & (z = 3*x - 1) & (x = 3*y - 4) & (z = - 2*(y + 1)) ≡
≡ (y = - x) & (z = 3*x - 1) & (x = 3*(- x) - 4) & (z = - 2*(- x + 1)) ≡
≡ (y = - x) & (z = 3*x - 1) & (x = - 1) & (z = - 2*(- x + 1)) ≡
≡ (x = - 1) & (y = + 1) & (z = 3*(- 1) - 1) & (z = - 2*(1 + 1)) ≡
≡ (x = - 1) & (y = + 1) & (z = - 4) & (z = - 4)
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L'intersezione fra r ed s esiste ed è in P(- 1, 1, - 4).
CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28y%3D-x%29%26%28z%3D3*x-1%29%26%28x%3D3*y-4%29%26%28z%3D-2*%28y%2B1%29%29

Porta le rette in forma cartesiana e metti a sistema le equazioni dei piani