[Risolto] Esercizio probabilità

Pr [eq] = 4/5

Pr [ neq ] = 1/5

Pr [T/eq] = 1/2

Pr [T/neq] = 2/3

Pr [ n T / eq ] = (1/2)^n

Pr [ n T / neq ] = (2/3)^n

probabilità totale

Pr [ n T ] = 4/5 * (1/2)^n + 1/5 * (2/3)^n

regola di Bayes

Pr [ neq/ nT ] = Pr [ nT/neq ] * Pr [neq] / Pr [nT]

deve allora risultare

1/5 * (2/3)^n / [ 4/5 * (1/2)^n + 1/5 * (2/3)^n ] >= 1/2

1/ [ 4*(3/4)^n + 1 ] >= 1/2

1 + 4*(3/4)^n <= 2

4*(3/4)^n <= 1

(3/4)^n >= 1/4

n >= log(1/4)/log(3/4) = 4.81

n_min = 5

@alessandra_12

Ciao di nuovo. Provo a svolgere l'esercizio anch'io sino al punto b come hai fatto tu. Sono un po' arrugginito nelle problematiche relative al calcolo delle probabilità. Mi serve quindi come esercizio anche a me.  

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a) Qual è la probabilità che una moneta scelta a caso tra le 10 e lanciata 3 volte dia (T,T,T)

La probabilità di estrarre una moneta non truccata vale: 8/10 = 4/5

La probabilità di estrarre una moneta truccata vale: 2/10 = 1/5

Ammesso di estrarre una moneta non truccata la probabilità di avere tre teste vale: 

(1/2)^3 = 1/8

Ammesso di estrarre una moneta truccata la probabilità di avere tre teste vale:

(2/3)^3 = 8/27

Quindi, tenendo conto che la moneta estratta può essere truccata o no, la probabilità di avere tre teste vale:

4/5·(1/8) + 1/5·(8/27) = 43/270

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b) Scelta a caso uno moneta e si ottiene (T,T,T):

b1) è più probabile che sia truccata o no?

(1/2)^3·(4/5)/(43/270) = 27/43  (moneta non truccata)

(2/3)^3·(1/5)/(43/270) = 16/43 (moneta truccata)

essendo 27/43>16/43 è più probabile che la moneta sia non truccata

b2) qual è la probabilità che anche un quarto lancio dia testa?

((1/2)^4·(4/5) + (2/3)^4·(1/5))/((1/2)^3·(4/5) + (2/3)^3·(1/5)) = 145/258  ( ? )