ESERCIZIO PARABOLA URGENTE segmento parabolico

y^2 + y - 2 = 0

y = 1 oppure y = -2

A = (0,-2)

B = (0,1)

tangente in A

y = mx - 2

(mx - 2)^2 + mx - 2 - 2 = x

m^2 x^2 - 4 mx + 4 + mx - 4 - x = 0

m^2x^2 - (3m+1) x = 0

D = 0

3m = -1

m = -1/3

y = -1/3 x - 2

tangente in B

y = mx + 1

(mx + 1)^2 + (mx + 1) - 2 = x

m^2x^2 + 2 m x + 1 + mx + 1 - 2 - x = 0

m^2 x^2 + (3m - 1) x = 0

3m = 1

m = 1/3

Ascissa del punto di incontro delle due tangenti

1/3 x + 1 = -1/3 x - 2

2/3 x = - 3

x = -9/2

https://www.desmos.com/calculator/sjazo2jk6y

Area triangolo

1/2 * (1 + 2) * 9/2 = 27/4

Area segmento parabolico

Per il Teorema di Archimede

Sp = 2/3 |xV| * (1 + 2)   in cui

xV = -D/(4a) = - (1 + 8)/4 = -9/4

Sp = 2 * 9/4 = 9/2

e la differenza é St' = 27/4 - 18/4 = 9/4

Verifica - con la formula di Francesco risulta che

y^2 + y - 2 = 0 ha D = 1 + 8 = 9

e l'area del segmento parabolico risulta quindi

Sp = sqrt(D^3)/(6a^2) = 27/6 = 9/2

come prima