Buongiorno, qualcuno potrebbe spiegarmi il seguente esercizio?
Dopo aver determinato le intersezioni A e B della retta y=x−3 con la parabola y=−x^2+3x+5, di vertice V, calcola l’area del triangolo ABV.
Buongiorno, qualcuno potrebbe spiegarmi il seguente esercizio?
Dopo aver determinato le intersezioni A e B della retta y=x−3 con la parabola y=−x^2+3x+5, di vertice V, calcola l’area del triangolo ABV.
8
punti
Livello 0
Metti a sistema:
{y = x - 3
{y = - x^2 + 3·x + 5
Risolvi:
x - 3 = - x^2 + 3·x + 5
x^2 - 2·x - 8 = 0
(x + 2)·(x - 4) = 0
x = -2 ∨ x = 4
y = -2 - 3----->A(-2,-5)
y = 4 - 3----->B(4,1)
Il vertice V della parabola sta sul suo asse x=-b/(2a), quindi ha ascissa x= 3/2 ed ordinata pari a:
y = - (3/2)^2 + 3·(3/2) + 5--------> V(3/2,29/4)
Quindi:
Area: metodo allacciamento scarpe:
[-2, -5]
[4, 1]
[3/2, 29/4]
[-2, -5]
A = 1/2·ABS((-2)·1 + 4·(29/4) + 3/2·(-5)+
- ((-2)·(29/4) + 3/2·1 + 4·(-5)))-----------> A = 105/4 =26.25
90145
punti
Genius II
@lucianop grazie mille 🙏🏽