[Risolto] Esercizio parabola

DEVI AVER RIASSUNTO MALE IL TESTO DELL'ESERCIZIO OPPURE LA FRASE CHE INIZIA CON "So che ..." E' UN GROSSO ERRORE.
Nella prima eventualità hai soppresso l'informazione ESSENZIALE che la parabola richieste DEVE avere asse di simmetria parallelo all'asse y e, in tal caso, le tre condizioni elencate bastano a determinare i tre parametri.
Nella seconda eventualità il testo è esattamente quello che hai scritto e, in tal caso, le tre condizioni elencate NON bastano a determinare i CINQUE parametri della generica parabola che non è quella che pensi tu, bensì è
* Γ ≡ (A*x + B*y)^2 + a*x + b*y + c = 0
che risulta con asse di simmetria parallelo a un asse coordinato solo se uno e uno solo dei coefficienti (A, B) è zero.
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Sull'equazione generica il passaggio per l'origine determina "c = 0" e il passaggio per il punto di tangenza impone il vincolo
* (A*4 + B*0)^2 + a*4 + b*0 + 0 = 0 ≡ a = - 4*A^2
quindi riducendo l'equazione alla forma
* Γ ≡ (A*x + B*y)^2 - 4*(A^2)*x + b*y = 0
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Sull'equazione così ridotta la condizione di tangenza impone il vincolo di annullamento al discriminante della risolvente del sistema retta-parabola.
* sistema: (y = 8 - 2*x) & ((A*x + B*y)^2 - 4*(A^2)*x + b*y = 0)
* risolvente: (A*x + B*(8 - 2*x))^2 - 4*(A^2)*x + b*(8 - 2*x) = 0
* discriminante: Δ = 4*(2*A^2 - 8*A*B - b)^2
* vincolo: Δ = 0 ≡ 2*A^2 - 8*A*B - b = 0 ≡ b = 2*A*(A - 4*B)
da cui
* Γ ≡ (A*x + B*y)^2 - 4*(A^2)*x + 2*A*(A - 4*B)*y = 0
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Per A = 0
la parabola con asse orizzontale degenera sull'asse x contato due volte
* Γ ≡ (0*x + B*y)^2 - 4*(0^2)*x + 2*0*(0 - 4*B)*y = 0 ≡
≡ (B*y)^2 = 0
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Per B = 0
la parabola con asse verticale risulta
* Γ ≡ (A*x + 0*y)^2 - 4*(A^2)*x + 2*A*(A - 4*0)*y = 0 ≡
≡ y = 2*x - x^2/2

@ssss secondo te la parabola, per esempio, passa per il punto $P(4,0)$?