[Risolto] Esercizio numero 66- studio di FUNZIONE

La funzione razionale fratta
* f(x) = N(x)/D(x) = y = x^3/(x + 1)^2
avendo a denominatore una quantità ovunque non negativa, è definita quasi ovunque (∀ x ∈ R\{- 1}) ed ha il segno del numeratore: uno zero triplo nell'origine e, altrove, concorde ad x.
Un asintoto verticale, x = - 1; con cuspide a meno infinito (lim_(x → - 1) f(x) = - ∞).
Nessun asintoto orizzontale (lim_(x → ± ∞) f(x) = ± ∞).
Un asintoto obliquo bilatero, y = x - 2 (lim_(x → ∞) f(x)/x = 1; lim_(x → ∞) f(x) - x = - 2).
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* f'(x) = (x + 3)*x^2/(x + 1)^3
* f''(x) = 6*x/(x + 1)^4
quindi ci sono: un massimo relativo in x = - 3, dove f''(x) < 0; un flesso a tangente orizzontale in x = 0, dove f''(x) = 0.
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dx%5E3%2F%28x--1%29%5E2%5Dx%3D-22to22%2Cy%3D-22to22