Esercizio numero 10

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Nel triangolo rettangolo la mediana corrisponde al raggio del cerchio circoscritto per cui l'ipotenusa è il doppio della mediana quindi, sapendo anche che il triangolo ACD è equilatero, poni:

mediana $CD= x;$

cateto $AC= x;$

ipotenusa $AB= 2x;$

conoscendo il cateto $BC= 6\sqrt3\,cm$ e applicando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:

$(2x)^2-x^2 = (6\sqrt3)^2$

$4x^2-x^2 = 36×3$

$3x^2 = 108$

$\dfrac{\cancel3x^2}{\cancel3} = \dfrac{108}{3}$

$x^2 = 36$

$\sqrt{x^2} = \sqrt{36}$

$x= 6$

per cui risulta:

mediana $CD= x = 6\,cm;$

cateto $AC= x = 6\,cm;$

ipotenusa $AB= 2x = 2×6 = 12\,cm;$

allora:

altezza del triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa = altezza dell'equilatero:

$h= \dfrac{6×6\sqrt3}{12} = 3\sqrt3\,cm;$

area del triangolo BCD:

$A_{BCD} = A_{ABC}-A_{ACD} = \dfrac{6×6\sqrt3}{2}-\dfrac{6×3\sqrt3}{2} = 18\sqrt3 -9\sqrt3 = 9\sqrt3\,cm^2.$

se ACD è equilatero, allora l'angolo in A è 60° ; poiché l'angolo in C è retto, allora l'angolo in B vale 180-(90+60) = 30° 

in un triangolo rettangolo 30, 60 e 90, il cateto maggiore è √3 il cateto minore, sicché AC = AD = CD = 6,0 

area ABC = 6*6√3 /2 = 18√3

area ADC = 6*6√3 /4 = 9√3

area BCD = area ABC-area ACD = 18√3-9√3 = 9√3

...non così difficile, alla fine 

"la metodologia di risoluzione" non significa nulla.
La metodologia è lo studio dei metodi il quale c'entra con la risoluzione quanto la farmacologia c'entra con la frittata.
Se riscrivi in italiano corrente (grammatica + vocabolario) risponderò con piacere.
Però fin quando "riscontri difficoltà a capire" pur essendo certa che sia "su Pitagora e Euclide" e scrivi "del esercizio" penso proprio che tu non sia ancora abbastanza sveglia e attenta per capire la risposta.