Determinare i numeri complessi z ∈ C che soddisfano le seguenti condizioni:
z + z = 1(z − z)2 = −1.
Determinare i numeri complessi z ∈ C che soddisfano le seguenti condizioni:
z + z = 1(z − z)2 = −1.
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Livello 0
Immagino che fosse
z + z* = 1
(z - z*)/2 = -1
Se questa interpretazione é corretta
a + ib + a - ib = 1 => 2a = 1 => a = 1/2
[(a + ib) - (a - ib)] = -2
2ib = -2 => impossibile con b reale.
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Livello 7
@eidosm grazie mille davvero
z = a + b·i
z* = a - b·i (complesso coniugato)
Sistema:
{(a + b·i) + (a - b·i) = 1
{(a + b·i) + (a - b·i) = 1
Quindi:
{2·a = 1
{(2·i·b)^2 = -1---> - 4·b^2 = -1
Quindi:
[a = 1/2 ∧ b = 1/2, a = 1/2 ∧ b = - 1/2]
z = 1/2 + 1/2·i ∨ z = 1/2 - 1/2·i
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Genius II