Un prisma retto ha per base un rombo con il perimetro di $14 \mathrm{~cm}$ e la diagonale minore di $4,2 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area totale del prisma, sapendo che la sua altezza è congruente alla diagonale maggiore del rombo. $\left[101,92 \mathrm{~cm}^2\right]$
8
punti
Livello 0
DATI
P = 14 cm
d = 4,2 cm (diagonale minore)
Altezza prisma (H) congruente alla diagonale maggiore (D)
H = D
Svolgimento
Calcolo il lato del rombo
L = P/4 = 14/4 = 3,5 cm
Calcoliamo la diagonale maggiore
d/2 = 4,2/2 = 2,1 cm
D = 2*radice_quadrata(3,5^2 - 2,1^2) = 2*2,8 = 5,6 cm
Essendo altezza prisma congruente alla diagonale maggiore del rombo
D = H = 5,6 cm
Area totale del prima è data dall'area laterale (AL) più due vole area di base (Ab)
Atot = AL+2*Ab
Dato che la base del prisma è un rombo:
Ab = (D*d)/2 = (5,6*4,2)/2 = 11,76 cm2
Area laterale
AL =P*H = 14*5,6 = 78,4 cm2
Atot = AL+2*Ab = 78,4 + 2*11,76 = 101,92 cm2
5929
punti
Livello 6
