esercizio n2

a)

S : tg (45 + a) = (tg 45° + tg a)/(1 - tg 45° tg a) = (1 + tg a)/(1 - tg a)

essendo tg 45° = 1 e avendo usato le formule di addizione della tangente

D) Applicando le formule di duplicazione

(1 + 2 sin a cos a)/(cos^2 (a) - sin^2(a) ) =

1 = sin^2(a) + cos^2(a) per l'identità fondamentale della goniometria

= (sin^2(a) + cos^2(a) + 2 sin a cos a)/(cos^2(a) - sin^2(a)) =

dividiamo numeratore e denominatore per cos^2(a)

= (tg^2 (a) + 1 + 2 tg a )/(1 - tg^2(a)) =

scomponendo

= (1 +tg a)^2/((1 + tg a) (1 - tg a))=

semplificando il fattore comune

= (1 + tg a)/(1 - tg a)

b)

S = sin a ( 2 cos 2a + 1 )

D = sin (3a) = sin (2a + a) =

< formule di addizione del seno >

= sin 2a cos a + cos 2a sin a =

< formule di duplicazione >

= 2 sin a cos a cos a + (cos^2(a) - sin^2(a)) sin a =

< raccoglimento a fattore comune >

= sin a( 2 cos^2(a) + cos^2(a) - sin^2(a) ) =

< cos^2(a) = 1 - sin^2(a) per identità fondamentale goniometria >

= sin a  ( 2 cos^2(a) + 1 - sin^2(a) - sin^2(a) ) =

= sin a ( 2 cos^2(a) - 2 sin^2(a) + 1 ) =

= sin a [ 2 (cos^2(a) - sin^2(a) ) + 1 ] =

< formule di duplicazione del coseno applicate al contrario >

= sin a ( 2 cos (2a) + 1).